Complexos
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por silviosapo Ter 30 Out 2012, 15:44
Por favor galera, alguém dá uma mão aí!!
Se (A+Bi)² = -3 + 4i com (A e B)eIR, calcule o valor de 8lAl + 25lBl. Gabarito: 58.
Se (A+Bi)² = -3 + 4i com (A e B)eIR, calcule o valor de 8lAl + 25lBl. Gabarito: 58.
silviosapo- Recebeu o sabre de luz
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Re: Complexos
por Jose Carlos Ter 30 Out 2012, 16:15
(A+Bi)² = -3 + 4i
A² - B² + 2*A*B*i = - 3 + 4*i
A² - B² = - 3
2*A*B = 4 -> B = 4/2*A
A² - B² = A² - ( 4/2*A)² = A² - ( 16/4*A²) = - 3
4*a^4 - 16 = - 12*A²
4*A^4 + 12*A² - 16 = 0
A² = Y
4*Y² + 12*Y - 16 = 0
Y² + 3*Y - 4 = 0 -> raízes: Y = 1 ou Y = - 4 ( não convém )
para Y = 1 -> A² = 1 -> A = 1 ou A = - 1
para A = 1 -> B = 2
para A = - 1 -> B = 2
logo:
8*l A l + 25*l B l = 8*1 + 25*2 = 58
A² - B² + 2*A*B*i = - 3 + 4*i
A² - B² = - 3
2*A*B = 4 -> B = 4/2*A
A² - B² = A² - ( 4/2*A)² = A² - ( 16/4*A²) = - 3
4*a^4 - 16 = - 12*A²
4*A^4 + 12*A² - 16 = 0
A² = Y
4*Y² + 12*Y - 16 = 0
Y² + 3*Y - 4 = 0 -> raízes: Y = 1 ou Y = - 4 ( não convém )
para Y = 1 -> A² = 1 -> A = 1 ou A = - 1
para A = 1 -> B = 2
para A = - 1 -> B = 2
logo:
8*l A l + 25*l B l = 8*1 + 25*2 = 58
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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