Dúvida inequação trigonométrica

Olá, nesse exercício:
Considere dois triângulos retângulos T1
e T2
cada um deles com sua hipotenusa medindo
1cm. Seja α a medida de um dos ângulos
agudos de T1
e 2α a medida de um dos ângulos agudos de T2
a) Calcule a área de T2
para α = 22,5
o
b) Para que valores de α a área de T1
é menor
que a área de T2
?

A letra a dá 1/4. Fiz a b assim:
(1*cosα*senα)/2 < 1/4

cosα*senα < 1/2 O que daria 90>x>45 ou 45>x>0

Mas pelo gabarito:

(senα*cosα)/2 < (sen2α*cos2α)/2

senα*cosα < 2*senα*cosα*cos2α

A partir daqui ele corta os ''cosα'' e ''senα''.

Mas não se pode eliminar incógnitas dessa forma, não? Pois no exercício abaixo, a resposta com o corte de incógnitas gera falta de soluções!!

A solução da equação tgx = sen2x é:

Alguém poderia me informar o porquê da minha solução ''b'' ser errada, e quando se pode ou não eliminar senos e cossenos de uma equação e inequação. Muito grato.

Olá, mas ainda tenho dúvida quanto a exclusão na desigualdade: cosx*senx < cos(2x)*2*senx*cosx Como posso tomar a liberdade de cortar incógnitas nesse caso, se nesse exercício abaixo, eu não posso, pois eliminaria alguma das soluções? A solução da equação tgx = sen2x é:




Obs: grato por esclarecer a primeira dúvida sobre a igualdade de áreas

Seja bem:
Como , então:







como é positivo:



Quanto a cortas incógnitas quando tiver multiplicando ou dividindo você pode cortar
Quando tiver somando ou subtraindo não pode cortar.

Mas se eu eliminar na multiplicação aqui, estarei eliminando incógnitas:

tgx = sen(2x)
senx/cosx = 2senx*cosx

Se eu cortar o senx,

1/cosx = 2cosx

cos²x= 1/2 -> cosx = + ou - V2/2. S = pi/4 +pi/2k Já que forma uma quadrado.

Eu acabei de eliminar soluções aqui pois tirei o senx!