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Dúvida cruel de inequação trigonométrica

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Dúvida cruel de inequação trigonométrica Empty Dúvida cruel de inequação trigonométrica

Mensagem por williamrota Ter 28 Ago 2012, 15:17

Olá, quando resolvo as seguintes inequações:

1 - senx ≥ -1/2 para x E R:

2- cos > V2/2, para 0 ≤ x ≤ 2pi

Tenho a liberdade de colocar ângulos negativos na resposta, sim? Mas a constante K continua tendo valor inteiro, sem risco de errar?

Minha resposta 1: x ≥ -pi/6 + 2piK K E Z

Minha resposta 2: x ≤ -5pi/6 + 2Kpi K E Z.


Muito grato.

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Dúvida cruel de inequação trigonométrica Empty Re: Dúvida cruel de inequação trigonométrica

Mensagem por denisrocha Seg 12 Nov 2012, 15:20

sim, na 1ª você tem a liberdade, visto que x é pertencente ao conjunto dos números reais

na 2ª você deve somar 2pi ao -(5/6)pi, obtendo (7/6)pi, visto que o intervalo que contém x é de 0 à 2pi
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Dúvida cruel de inequação trigonométrica Empty Re: Dúvida cruel de inequação trigonométrica

Mensagem por Jose Carlos Seg 12 Nov 2012, 15:55

Olá pessoal,

Fiquei com dúvidas nesta questão:

No item 1 -> senx ≥ -1/2 para x E R

chegou-se à resposta:

x ≥ -pi/6 + 2piK K E Z

mas fazendo-se k = 0 temos:

x ≥ - pi/6

porém x = 3*pi/2 é maior que - pi/6 e não satisfaz.

A melhor resposta não deveria ser:

- pi/6 + 2kpi ≤ x ≤ 7*pi/6 + 2kpi

Da mesma forma no item 2 não seria:

- pi/2 ≤ x ≤ pi/4


Obrigado.

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Dúvida cruel de inequação trigonométrica Empty Re: Dúvida cruel de inequação trigonométrica

Mensagem por denisrocha Seg 12 Nov 2012, 16:21

é, nem me toquei que eram sinais de "maior ou igual"
bem observado Razz

a sua 1 deu a mesma solução que a minha

na 2 eu encontrei isso:

cos(x) > (√2)/2
-(pi/4) + 2kpi < x < (pi/4) + 2kpi, mas pra 0 ≤ x ≤ 2pi:
0 ≤ x < (pi/4) ou (7pi/4) ≤ x ≤ 2pi
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Dúvida cruel de inequação trigonométrica Empty Re: Dúvida cruel de inequação trigonométrica

Mensagem por Jose Carlos Seg 12 Nov 2012, 16:30

Caramba, agora fui eu que não prestei atenção no sinal cos x > (\/2)/2.

Sua questão 2 está correta.

Obrigado.

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Dúvida cruel de inequação trigonométrica Empty Re: Dúvida cruel de inequação trigonométrica

Mensagem por denisrocha Seg 12 Nov 2012, 16:54

obrigado ao senhor pelo aviso; um bom dia Wink
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Dúvida cruel de inequação trigonométrica Empty Re: Dúvida cruel de inequação trigonométrica

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