(ITA - 1988) Trigonometria
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(ITA - 1988) Trigonometria
por Leandro Blauth Qui 13 Set 2012, 08:06
A respeito da solução da equação 
, podemos afirmar que:
a) existe apenas uma solução no primeiro quadrante.
b) existe apenas uma solução no segundo quadrante.
c) existe apenas uma solução no terceiro quadrante.
d) existe apenas uma solução no quarto quadrante.
e) existem duas soluções no intervalo
.
Gabarito: A
Gostaria de saber o que há de errado com minha resolução:
Assim nenhuma alternativa pode ser unicamente correta.
a) existe apenas uma solução no primeiro quadrante.
b) existe apenas uma solução no segundo quadrante.
c) existe apenas uma solução no terceiro quadrante.
d) existe apenas uma solução no quarto quadrante.
e) existem duas soluções no intervalo
Gabarito: A
Gostaria de saber o que há de errado com minha resolução:
Assim nenhuma alternativa pode ser unicamente correta.
Leandro Blauth- Jedi
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Re: (ITA - 1988) Trigonometria
por Robson Jr. Sex 14 Set 2012, 13:01
Relembrando:
+cos^2(x)=1 \Rightarrow cos(x)=\pm \sqrt{1-sen^2(x)} "\small sen^2(x)+cos^2(x)=1 \Rightarrow cos(x)=\pm \sqrt{1-sen^2(x)}")
A escolha entre + ou - baseia-se no conhecimento prévio do quadrante ao qual pertence o arco "x".
Sob essa ótica, reveja a passagem em vermelho:
Você adicionou, implicitamente, a informação "x possui cosseno positivo" na sua equação. Isso te obrigaria a descartar
. Adicionalmente, não foi estudado um possível caso em que cos(x) < 0, o que torna sua solução incompleta.
Minha solução:
+\sqrt{3}.cos(x)=2 \\ \Rightarrow \ \frac{1}{2}.sen(x)+\frac{\sqrt{3}}{2}.cos(x)=1 \\ \Rightarrow \ sen(x+\frac{\pi}{3})=1=sen(\frac{\pi}{2}) \\\\ a) \ x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+2k\pi; \ k\in\mathbb{Z} \Rightarrow {x=\frac{\pi}{6}+2k\pi}; \ k\in\mathbb{Z} \\\\ b) \ x+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=(2k+1)\pi; \k \in \mathbb{Z} \Rightarrow x=(2k+1)\pi - \frac{5\pi}{6}; \ k\in\mathbb{Z} \\\\ 0 \leq x <2\pi \Rightarrow S=\left \{ \frac{\pi}{6} \right \} "\small sen(x)+\sqrt{3}.cos(x)=2 \\ \Rightarrow \ \frac{1}{2}.sen(x)+\frac{\sqrt{3}}{2}.cos(x)=1 \\ \Rightarrow \ sen(x+\frac{\pi}{3})=1=sen(\frac{\pi}{2}) \\\\ a) \ x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+2k\pi; \ k\in\mathbb{Z} \Rightarrow {x=\frac{\pi}{6}+2k\pi}; \ k\in\mathbb{Z} \\\\ b) \ x+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=(2k+1)\pi; \k \in \mathbb{Z} \Rightarrow x=(2k+1)\pi - \frac{5\pi}{6}; \ k\in\mathbb{Z} \\\\ 0 \leq x <2\pi \Rightarrow S=\left \{ \frac{\pi}{6} \right \}")
A escolha entre + ou - baseia-se no conhecimento prévio do quadrante ao qual pertence o arco "x".
Sob essa ótica, reveja a passagem em vermelho:
[mention][/mention] escreveu:
Você adicionou, implicitamente, a informação "x possui cosseno positivo" na sua equação. Isso te obrigaria a descartar
Minha solução:
Robson Jr.- Fera
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Leandro Blauth- Jedi
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