Áreas sob gráficos de funções, e c.q.d

por Diego Gazoni Sex 31 Ago 2012, 19:23

Boa noite, por favor me passem a resolução passo à passo.

1) Determine as áreas sob os gráficos das funções abaixo: (obs: não precisa representar os gráficos)
a) f(x) = x^2 , entre x1=1 e x2=2
b) f(x) = x^3, entre x1=o e x2=5
c) f(x) = x^2 - x, entre x1=1 e x2=3
d) f(x) = cos x, entre x1=0 e x2= π/2
e) f(x) = 2cos x + 3sen x, entre x1=0 e x2= π

2) Mostre que:
a) y(x) = e^kx é solução da equação y´- ky = 0
b) y(x) = Acos x + Bsen x é solução da equação y´´+ y = 0.

Obrigado desde já!

por **Euclides** Sex 31 Ago 2012, 19:38

Você deve colocar apenas uma questão por tópico. As primeiras 5 são todas análogas. Basta uma para aprender o método.

As duas outras também são análogas uma à outra. Idem.

por Diego Gazoni Sex 31 Ago 2012, 21:21

Valeu Euclides pela dica, mas não teria como alguém demonstrar a resolução de ao menos um de cada exercício?
Obrigado.

por **Iago6** Sáb 01 Set 2012, 00:26

Diego Gazoni escreveu:Valeu Euclides pela dica, mas não teria como alguém demonstrar a resolução de ao menos um de cada exercício?
Obrigado.

É só criar o tópico de acordo com o regulamento do forum.

por Convidado Sáb 01 Set 2012, 02:01

É bom conhecer a função para ter em vista valores negativos da integral.

$\fn_cm \\d)\;\;f(x)=cos(x)\;\;\;\;\;\;\;\;x_1=0,\;\;\;x_2=\pi/2\\\\A=\int_{0}^{\pi/2}cos(x)dx=\left [sen(x) \right ]_0^{\pi/2}=sen(\pi/2)-sen(0)=1$