limites com infinito

por Leandro! Seg 30 Jul 2012, 16:12

Analise as afirmativas:
$01)\lim_{x->+\infty }\frac{\sqrt{x^{2}+1}}{3x+2}=0\\\\02)\lim_{x->+\infty }\frac{\sqrt[3]{x^{3}+2x-1}}{\sqrt{x^{2}+x+1}}=1\\\\04)\lim_{x->+\infty }\frac{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}{x^{2}+3}=1\\\\08)\lim_{x->+\infty }[x - \sqrt{x^{2}+1}]=0$

A soma das alternativas verdadeiras é:
a) 3
b) 9
c)6
d)10
e) 12

Spoiler:

por rihan Seg 30 Jul 2012, 16:56

Essa é pra matar rapidinho.

Quando são polinômios e a tendência é infinito, pesa mais o maior grau do polinômio.

( 1 ) 1/1 = 1 FALSA --> Não tem alternativas com somas ímpares, sobram 2, 6, 10 e 12.

( 2 ) 1/1 = 1 VERDADEIRA--> Sobram 2, 6 e 10.

( 4 ) (1/2)/2 = 0 FALSA

( 8 ) 1 - 1 = 0 VERDADEIRA

2 + 8 = 10 --> (d)

É mais simples que usar L'Hôpital ...

por **Al.Henrique** Seg 30 Jul 2012, 17:16

Complementando o que nosso grande mestre rihan disse, para efeito de resolução :
Vamos botar os termos de maior grau em evidência, observe que os termos em vermelho, são aqueles em que tendem a zero, por causa do x tendendo ao infinito no seu denominador:

01 ) √[x²(1+1/x²)] / x(3+2/x)

|x|√(1+1/x²) / x(3+2/x)

√(1+1/x²) / (3+2/x)

√1 / 3 = 1/3

02) ∛[x³(1 + 2/x² + 1/x³)] / √[x²(1+ 1/x + 1/x²)

x.∛(1 + 2/x² + 1/x³) / x.√(1+ 1/x + 1/x²

∛(1 + 2/x² + 1/x³) / √(1+ 1/x + 1/x²)

∛1 / √1 = 1

04)

$limites com infinito %5E6+3%7D$

$limites com infinito %5E6%7D%29%7D$

$limites com infinito %5E6%7D%29%7D$

$limites com infinito %5E6%7D%20=%200$

08) [x - √(x²+1)] .[ x +√(x²+1) / x+√(x²+1) ]

x² - (x²+1) / [x +√(x²+1)]

x² - x² - 1 / [x +√(x²+1)]

-1 / [x +√(x²+1)] = 0

Como diria nosso mestre:

Saudações esclarecedoras ! :face: