(UFC-CE) energia, velocidade

por Leandro! Sex 27 Jul 2012, 00:29

Um acelerador de partículas Síncroton é usado para fazer uma partícula atingir uma velocidade v, próxima de c. Em um experimento foram medidas a energia relativística total E e a energia de repouso E'. Determine o o valor da razão v/c em função de E e E'.

Spoiler:

por **Euclides** Sex 27 Jul 2012, 02:00

$\\E=\sqrt{(m_0c^2)^2+(pc)^2}\;\;\to\;\;E^2=(m_0c^2)^2+(pc)^2\\\\p^2=\frac{m_0^2v^2}{1-\left (\frac{v}{c} \right )^2}\;\;\;\;\;\therefore \;\;\;E^2=(m_0c^2)^2+\frac{m_0^2v^2c^2}{1-\left (\frac{v}{c} \right )^2} \\\\E^2=E_0^2+\frac{E_0^2\cdot\frac{v^2}{c^2}}{1-\frac{v^2}{c^2}}\;\;\to\;\;\left (1-\frac{v^2}{c^2} \right )(E^2-E_0^2)=E_0^2\cdot\frac{v^2}{c^2}\\\\\frac{c^2}{v^2}-1=\frac{E_0^2}{E^2-E_0^2}\;\;\to\;\;\frac{c^2}{v^2}=\frac{E_0^2}{E^2-E_0^2} +1\;\;\to\;\;\frac{c^2}{v^2}=\frac{E^2}{E^2-E_0^2} \\\\\\\frac{v^2}{c^2} =\frac{E^2-E_0^2}{E^2}\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\;\frac{v}{c}=\sqrt{1-\frac{E_0^2}{E^2}}$

Você está mesmo precisando estudar isto?