Equação trigonométrica

por guilhermecodean Ter 10 Jul 2012, 13:43

Fatec: Se sen 2x - 3 sen x + tg x = 0 e x E ]0; pi/2[, então:

a) 0,1 ≤ cos x < 0,2
b) 0,2 ≤ cos x < 0,3
c) 0,3 ≤ cos x < 0,4
d) 0,4 ≤ cos x < 0,5
e) 0,5 ≤ cos x < 0,6

R: e

por **Elcioschin** Ter 10 Jul 2012, 14:05

sen2x - 3senx + tgx = 0

2senxcosx - 3senx + senx/cosx) = 0

senx*(2cosx - 3 + 1/cosx) = 0

senx*(2cos²x - 3cosx + 1)/cosx = 0

Temos duas possibilidades:

senx = 0 ----> x = kpi

2cos²x - 3cosx + 1 = 0 -----> Raiz positiva ----> cosx = (3 + - \/(3² - 4*2*1)/2*2 ----> cosx = (3 + - 1)/4

Raiz que atende ----> cosx = (3 - 1)/4 ----> cosx = 1/2 ----> cosx = 0,5 -----> e

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