(PUC-RJ) lâmpadas

(PUC-RJ)Considere duas lâmpadas, A e B,
idênticas a não ser pelo fato de que o filamento
de B é mais grosso que o filamento de A. Se cada
uma estiver sujeita a uma ddp de 11Ovolts:

a) A será a mais brilhante, pois tem a maior resistência.
b) B será a mais brilhante, pois tem a maior resistência.
c) A será a mais brilhante, pois tem a menor resistência.
d) B será a mais brilhante, pois tem a menor resistência.
e) ambas terão o mesmo brilho.
faço da Seguinte maneira:
R=p.l/A
maior area, menor resistencia
P=U^2/R- Potencia é maior em B.
só que P=Ri^2 nao é a mesma coisa que P=U^2/R???
por que nao posso usar P=R.i^2??? pois se eu usar vai dar que a resistencia é proporcional a Potencia, ira dar potencia menor em B, alguem pode me explicar esse caso?

Não é a mesma coisa não

1) Na fórmula P = U²/R -----> U é constante ----> P é inversamente proporcional a R

2) Na fórmula P = Ri²:

Nenhuma dos valores é constante: Se você diminuir R a corrente i aumenta.
Imagine que R seja 4 vezes menor e que i seja 2 vezes maior. Neste caso a potência teria o mesmo valor !!!!

Isto significa que as 3 grandezas (P, R, i) são variáveis e fica muito difícil analisar uma equação com 3 variáveis.

Então, prefira SEMPRE analisar uma equação com apenas 2 variáveis, como é o caso de P = U²/R

Mesmo assim vou explicar ara você a equação de 3 variáveis:

Quando R diminui a potência tende a diminuir (são grandezas diretamente proporcionais). Acontece que, quando R diminui, a corrente tende a aumentar (i = U/R). Acontece que a grandeza i está elevada ao quadrado: isto significa que o aumento de P devido a i² é muito maior do que a duiminução de P devido a R.

Logo, a potência AUMENTA

Tente agora resolver o seguinte problema:

Um chuveiro elétrico está esquentando pouco. Para esquentar mais você muda o seletor de temperaura para cima. Neste caso, você aumentou ou diminuiu o comprimento do resistor percorrido pela corrente elétrica ??????

Apesar de a potência ser superior, a intensidade luminosa irá ser maior mesmo que o fio tenha maior espessura (área transversal maior) ?

Sim, é questão de simples matemática. Veja:

Na presente questão os filamentos das lâmpadas A e B tem o mesmo comprimento L e o mesmo material (ρ é o mesmo). Além disso ambas estão sujeitas à mesma ddp U:

R_A = ρ.L/S_A

R_B = ρ.L/S_B

R_A/R_B  = S_B/S_A 

Como SB > S_A ---> R_A > R_B

P_A  = U²/R_A

P_B  = U²/R_B

P_B/P_A = R_A/R_B

Como RA > R_B ---> P_B > P_A

Um exemplo prático: Suponha que você tenha em sua casa duas lâmpadas de filamento (incandescentes): uma de 100 W e outra de 60 W ambas com a mesma tensão da sua casa e do mesmo fabricante (mesmo material e mesmo comprimento do filamento). Com certeza o filamento de 100 W é mais grosso do que de 60 W

Uma comparação com a mecânica: Você tem duas tubulações para esvaziar um grande tanque de água: uma de 10 cm de diâmetro e outra de 5 cm de diâmetro. Por qual delas vai passar mais água, isto é para qual delas a vazão é maior?

Mecânica e eletricidade tem tudo a ver:

Vazão = m³/s ---> Corrente = coulombs por segundo = C/s = A
Atrito mecânico ---> Resistência: R (atrito dos elétrons com átomos nos fios)
Diferença de potencial gravitacional (altura) = metro ---> Diferença de potencial elétrico (ddp) = volt
Mola acumula energia elástica ---> capacitor acumula energia elétrica
Válvula de controle: controla a vazão nas tubulações ---> indutor (solenóide): controla a corrente elétrica nos equipamentos
Bomba hidráulica bombeia líquidos ---> Gerador elétrico movimenta elétrons/íons

E assim por diante