Razão da secção interna e externa.

Olá,amigos do fórum!estou com várias dúvidas com relação á uma resolução de exercício:

1°dúvida:não estou entendendo de onde está saindo as frações,qual linha de raciocinio que ele usou?

2°dúvida:como ele descobriu essas frações e que P divide o segmento AB em dois segmentos menores, 2/5 x e 3/5 x?

3°dúvida:e analogamente,como ele descobriu as frações e que Q divide o segmento AB em dois segmentos medindo 3/7 x e 4/7 x, respectivamente?

Peço,que por gentileza sejam detalhistas na resposta pois,esse exercício está me tirando do sério!Desde de já agradeço.

abaixo vai a mesmo:
Os pontos P e Q pertencem ao interior do segmento AB e estão de um mesmo
lado do seu ponto médio. P divide AB na razão 2/3 e Q divide AB na
razão 3/4 . Se PQ=2cm, calcule AB.
Resposta:
70 cm
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Acho que o desenho que fiz já é bastante elucidativo, mas acompanhe:

- Chamaremos o comprimento de AB de "x";

- Se P divide o segmento AB na proporção 2/3, logo P divide o segmento AB em dois segmentos menores, 2/5 x e 3/5 x.

- Analogamente, Q divide o segmento AB em dois segmentos medindo 3/7 x e 4/7 x, respectivamente.

Como podemos observar no desenho:

1°dúvida:não estou entendendo de onde está saindo as frações,qual linha de raciocinio que ele usou?

Então...
Na questão diz que P divide AB na razão 2/3.
Então, levando em conta que AB = x e é um valor inteiro, então:


Entao P divide AB em (2/5)x e (3/5)x
Porque somando 2/5 com 3/5 vai dar 1, logo, vai dar 1x que é uma vez o tamanho de AB


2°dúvida:como ele descobriu essas frações e que P divide o segmento AB em dois segmentos menores, 2/5 x e 3/5 x?

Ja respondida

3°dúvida:e analogamente,como ele descobriu as frações e que Q divide o segmento AB em dois segmentos medindo 3/7 x e 4/7 x, respectivamente?

Mesmo caso de cima: