Razão de Secção Interna

Os pontos M e N dividem o segmento AB de 42cm na razão 5/2. Calcule MN.
Resposta = 40cm

Alguém poderia fazer o passo a passo ?
Pois eu não consegui interpretar. A razão 5/2 é igual para os dois pontos M e N ?
Ou não ?

Olá gustthilarious,

Por gentileza confirme o gabarito.

Obrigado.

Jose Carlos, boa tarde.
O gabarito está como x=40. Eu tenho a resolução desse exercício, vou fazê-la.
Solução : Como 5/2 > 1 temos, por 1.10 ( O que seria esse 1.10 ?? )

Nisso, foi colocado numa fórmula :

Infelizmente eu não consigo utilizar com perfeição o Latex. Mas o dados é necessário inserir nessa fórmula, onde : K=5/2
L=42cm

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/72/razo.png/
O estranho é que eu nunca vi essa Fórmula, só no livro do Morgado. E eu utilizando minha apostila, não cheguei ver a demonstração dela, pois parece ser um exercício simples, pois o que chega a confundir é sobre a razão, se ela é equivalente aos dois pontos, ou se ela é válida para apenas um ponto

Esse "por 1.10 " deve referir-se ao parágrafo do livro onde está apresentada a fórmula usada.

Jose carlos e amigos,
Mas poderíamos ter a resolução dessa questão sem o envolvimento da Fórmula ?

gustthilarious escreveu:Jose Carlos, boa tarde.
O gabarito está como x=40. Eu tenho a resolução desse exercício, vou fazê-la.
Solução : Como 5/2 > 1 temos, por 1.10 ( O que seria esse 1.10 ?? )

Nisso, foi colocado numa fórmula :

Infelizmente eu não consigo utilizar com perfeição o Latex. Mas o dados é necessário inserir nessa fórmula, onde : K=5/2
L=42cm

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/72/razo.png/
O estranho é que eu nunca vi essa Fórmula, só no livro do Morgado. E eu utilizando minha apostila, não cheguei ver a demonstração dela, pois parece ser um exercício simples, pois o que chega a confundir é sobre a razão, se ela é equivalente aos dois pontos, ou se ela é válida para apenas um ponto

Essa fórmula representa a distância entre os divisores harmônicos, e logo depois vc verá que a metade desta representa o raio do círculo de apollonius, é mto útil gravar... x = (2kL)/|k²-1| , qdo k> 1 -> x = (2kL)/[+(k²-1)]
e qdo 0 < k < 1, x = (2kL)/[-(k²-1)], onde:
k é a razão, L no caso é AB e x MN.

Fui editar e minha solução sumiu do nada lol, vou digitar denovo..

http://postimage.org/image/3kvgnipzp/
M e N dividem harmonicamente AB:
MA/MB = NA/NB = K

MA/MB = k
(42-x)/x = 5/2

5x = 2(42-x)
5x = 84 -2x
7x = 84
x = 12

MA/MB = NA/NB

30/12 = (42+z)/z
30z = 12(42+z)
5z = 2(42+z)
3z = 84
z = 28

MN = x + z
MN =28 + 12
MN = 40 cm