Produto das duas maiores raizes.

por **Al.Henrique** Dom 20 maio 2012, 03:35

O produto das duas maiores raizes da equação :

(x² - 3x +1)² - 3(x² - 3x +1) + 1 = x

Pertence ao intervalo:

(A) ]0,2[
(B) ]2,4[
(C) ]4,6[
(D) ]6,8[
(E) ]8,10[

Gabarito :

Spoiler:

Galera, pensei em substituir o x² - 3x +1 por α, mas o x do outro lado da equação fica sempre atrapalhando minha vida, pois teriamos a equação :

α² -3α +1 = x

Alguém da uma luz ?
Agradeço!

por **Adam Zunoeta** Dom 20 maio 2012, 11:59

por Luck Dom 20 maio 2012, 13:04

Boa Adam! Outro modo:
(x² - 3x +1)² - 3(x² - 3x +1) + 1 = x
x² -3x +1 = y (1)
y² - 3y + 1 = x (2)
(1)-(2)
x²-y² -3x + 3y = y - x
(x+y)(x-y) -3(x-y) = -(x-y)
(x+y)(x-y) =2(x-y)
se (x - y) # 0
x+y = 2 --> y = 2 - x
substituindo em (1):
x² -3x +1 = 2-x
x² -2x -1 = 0 --> x = 1+- √2

se x - y = 0 --> x = y , substituindo em (1)
x² -3x + 1 = x
x² -4x + 1 = 0 --> x = 2+-√3

P = (1+√2)(2+√3) =~ 8,8

por **Al.Henrique** Dom 20 maio 2012, 18:29

Não entendi nenhuma das duas soluções :scratch:..
Hoje é o dia.. não ta saindo nada nem to rendendo nada rs (Y)..

Adam, não entendi sua primeira passagem , Como chegaste a? :
x² -3x +1 = (x-1)² - x

Luck
Porque fazemos ? :

x² -3x +1 = y
y² - 3y + 1 = x

Agradeço a ajuda dos amigos :face:

por **Adam Zunoeta** Dom 20 maio 2012, 18:50

x² -3x +1 = (x-1)² - x

x²-2x+1=(x-1)²

Então:

(x-1)²-x = x²-3x+1

por **Al.Henrique** Dom 20 maio 2012, 19:55

Ahhhh Sim !
Entendi agora :
(x-1)² = x² -2x +1

Como temos x² - 3x + 1 , basta subtrairmos x dos dois lados, o que no leva :

(x-1)² - x = x² -3x +1

Muito obrigado Very Happy

por Luck Dom 20 maio 2012, 23:05

Al.Henrique escreveu:Não entendi nenhuma das duas soluções :scratch:..
Hoje é o dia.. não ta saindo nada nem to rendendo nada rs (Y)..

Adam, não entendi sua primeira passagem , Como chegaste a? :
x² -3x +1 = (x-1)² - x

Luck
Porque fazemos ? :

x² -3x +1 = y
y² - 3y + 1 = x

Agradeço a ajuda dos amigos :face:

Al. Henrique o que eu fiz foi chamar (x² - 3x +1) de y, aí na expressão fica y² - 3y + 1 = x , aí agora eu posso resolver o sistema:
x² - 3x + 1 = y
y² - 3y + 1 = x
(...)