Como se faz essa questão ? - Energia.

(UFPE) Uma bola é solta de uma altura de 1,0m e choca-se contra o solo sucessivas vezes. Se 20% do valor da energia cinética da bola imediatamente antes de atingir o solo é dissipada, em cada choque, calcule a distancia total, em metros, percorrida pela bola ate que ela pare. RESPOSTA= 9m .

Tirando 20% da altura, vamos obtendo: 1 m, 0,8 m, 0,64 m ....

De um valor para o outro, temos uma redução de 20%, certo? Então podemos dizer que a sequencia irá formar uma PG com raiz igual a 0,8.
A soma dos infinitos termos de uma PG é dada pela expressão:
S = a1/(1 - q)
S = 1/(1 - 0,8 )
S = 1/(0,2)
S = 10/2
S = 5 m

Esses 5 metros representam a soma de todas as alturas, e não a distância total percorrida pela bola. A soma das alturas nos dá o tanto que a bola percorreu caindo, mas ainda falta a soma das subidas. Como o bola foi solta a 1 metro de altura, ela não teve que subir esse 1 m, mas todos os outros valores tiveram um "correspondente de subida". Assim, a distância percorrida foi os 5 metros descendo e os 5 - 1 metros subindo.
Resposta: 5 + 5 - 1 = 9 metros.

Caro Lopes,

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