Sistema Linear
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Sistema Linear
por silviosapo Ter 08 maio 2012, 11:42
3Log X - 2Log Y = 0
4Log X + 3 Log Y = 17
Teria como resolver por Cramer?
4Log X + 3 Log Y = 17
Teria como resolver por Cramer?
silviosapo- Recebeu o sabre de luz
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Re: Sistema Linear
por Elcioschin Ter 08 maio 2012, 13:01
Determinante principal: D =
3 ....... -2
4 ........ 3
D = 3*3 - 4*(-2) ----> D = 9 + 8 ----> D = 17
Determinante da incógnita logx: Dx =
0 ....... -2
17 ....... 3
Dx = 3*0 - 17*(-2) ----> Dx = 34
Determinante da incógnita logy
3 ..... 0
4 ..... 17
Dy = 3*17 - 4*0 ----> Dy = 51
logx = Dx/D ----> logx = 34/17 ----> logx = 2 ----> x = 100
logy = Dy/D ----> logy = 51/100 ---> logy = 3 ----> y = 1000
Obs.: O correto é log (com letra inicial minúscula)
3 ....... -2
4 ........ 3
D = 3*3 - 4*(-2) ----> D = 9 + 8 ----> D = 17
Determinante da incógnita logx: Dx =
0 ....... -2
17 ....... 3
Dx = 3*0 - 17*(-2) ----> Dx = 34
Determinante da incógnita logy
3 ..... 0
4 ..... 17
Dy = 3*17 - 4*0 ----> Dy = 51
logx = Dx/D ----> logx = 34/17 ----> logx = 2 ----> x = 100
logy = Dy/D ----> logy = 51/100 ---> logy = 3 ----> y = 1000
Obs.: O correto é log (com letra inicial minúscula)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Sistema Linear
por silviosapo Ter 08 maio 2012, 13:45
poxa, tava errando na continha de vezes :Z
valeeu!
valeeu!
silviosapo- Recebeu o sabre de luz
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Re: Sistema Linear
por ivomilton Ter 08 maio 2012, 14:08
silviosapo escreveu:
3Log X - 2Log Y = 0
4Log X + 3 Log Y = 17
Teria como resolver por Cramer?
Boa tarde,
Como eu não saberia fazer por Cramer, seguirei o caminho que conheço:
3Log X - 2Log Y = 0
3Log X - 2Log Y = Log 1
4Log X + 3Log Y = 17
4Log X + 3Log Y = Log 10¹⁷
Saindo dos logaritmos, vem:
X³/Y² = 1
X³ = Y² → Y = √X³
X⁴ * Y³ = 10¹⁷
X³*X * Y²*Y = 10¹⁷ → substituímos Y por √X³:
X⁴ * X³*Y = 10¹⁷
X⁷ * Y = 10¹⁷
X⁷ * √X³ = 10¹⁷
X⁷ * X√X = 10¹⁷
X⁸ * √X = 10¹⁷
√X = 10¹⁷/X⁸ → elevamos tudo ao quadrado:
X = 10³⁴/X¹⁶
X¹⁷= 10³⁴ → dividimos ambos os expoentes por 17, simplificando-os:
X = 10²
X = 100
Y = √X³ = √(10²)³
Y = 10³
Y = 1000
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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