Quantas soluções reais

por **Bruna Barreto** Sex 13 Abr 2012, 09:04

Relembrando a primeira mensagem :

17-)Seja f (x)= x ² -3x + 4 . Quantas soluções reais tem a
equação f ( f ( f ( f (... f (x))))) =2 (onde f é aplicada 2001
vezes)?
Como fazer isso?

por rihan Sáb 14 Abr 2012, 04:01

Sim...

Aí vc já sabe como é...

Com certeza não vai ser essa loucura !

por **Bruna Barreto** Sáb 14 Abr 2012, 10:00

,é pq eu ja vi exercicios parecidos com esse de fazer o "n" vezes o f(x) ai nunca eu consigo desenvolver

por rihan Sáb 14 Abr 2012, 13:34

Mas são coisas "possíveis" de serem feitas, não crescendo o grau, coisas do tipo lineares...

O problema é que nossa mente não gosta de coisas recursivas.

Não se preocupe, acontece com todas as pessoas.

O jeito é você se metodificar, criar algum método seu para compreender e fazer.

Eu, por exemplo, faço que nem eu mostrei pra você:

f(x) = 3x + 2

Eu enxergo como:

f(...) = 3(...) + 2

Ou seja, eu leio a função assim:

Pego o troço, multiplica por 3 e soma com 2.

f(f(x)) = 3 (3x + 2) + 2 = 9x + 8

f(f(f(x))) = 3(9x + 8) + 2 = 27x + 26

f(f(f(f(x)))) = 3(27x + 26) + 2 = 81x + 80

....

Aí você "descobre" o termo geral:

"fⁿ"(x) = 3ⁿx + (3ⁿ-1) = 3ⁿx + 3ⁿ-1 = 3ⁿ(x + 1) -1

Pra mim, funciona... Very Happy

por **Bruna Barreto** Sáb 14 Abr 2012, 13:42

Tentei entender o seu termo geral, porém se eu colocar n=2, 9x - ( 9x - 1) esse x ta certo ?? nao seria (3^n).x - (3^n) - 1??

por rihan Sáb 14 Abr 2012, 14:54

Olhe de novo ...

por **Bruna Barreto** Sáb 14 Abr 2012, 15:14

Assim entendi Very Happy

, Muito legal, agora estou entendendo como ficaria se fosse 2001 vezes rsrsrsrs, Obrigada cheers

por **Bruna Barreto** Sáb 14 Abr 2012, 15:19

Nossa eu fico até emocionada,to aprendendo muito aqui no fórum com vocês,ano passado eu fazia um dos melhores cursos do Rio de Janeiro e nao rendia nem a metade como rendo aqui!
Obrigada a todos!

por rihan Sáb 14 Abr 2012, 16:01

!

!

O mérito é seu !

Agora você está estudando e tentando compreender tudo !

E é Assim Que Nós Vamos Lá !!!!

por Werill Sáb 14 Abr 2012, 16:36

Não entendi... Embarassed

Por que eu não posso fazer assim?

f(f (f (f (... f (x))))) = g(x)

g(x) = x² - 3x + 4
g(x) = 2
x² - 3x + 4 = 2

x' = 1 \ É o valor de f(f (f (... f (x))))) -- 2000 vezes.
x'' = 2 / É o valor de f(f (f (... f (x))))) -- 2000 vezes.

Ou seja, temos soluções reais...

Vou chamar f_n a função que foi aplicada n vezes.

Se f₂₀₀₁ = 2 e f₂₀₀₀ = 2, vemos que até f₂ = 2, depois aplicamos a função novamente e podemos ter x = {1, 2}

Se f₂₀₀₁ = 2 e f₂₀₀₀ = 1, f₁₉₉₉ não terá solução real.

Então concluímos que a função tem duas soluções.

Não entendi '-'

____________________________

Gostei desse método de aplicar função, Rihan! Very Happy

Muito bom!

por rihan Sáb 14 Abr 2012, 17:53

Werill escreveu:Não entendi...

Por que eu não posso fazer assim?

f(f (f (f (... f (x))))) = g(x)

g(x) = x² - 3x + 4 <--------- ???? :cyclops:
g(x) = 2
x² - 3x + 4 = 2

x' = 1 \ É o valor de f(f (f (... f (x))))) -- 2000 vezes.
x'' = 2 / É o valor de f(f (f (... f (x))))) -- 2000 vezes.

Ou seja, temos soluções reais...

Vou chamar f_n a função que foi aplicada n vezes.

Se f₂₀₀₁ = 2 e f₂₀₀₀ = 2, vemos que até f₂ = 2, depois aplicamos a função novamente e podemos ter x = {1, 2}

Se f₂₀₀₁ = 2 e f₂₀₀₀ = 1, f₁₉₉₉ não terá solução real.

Então concluímos que a função tem duas soluções.

Não entendi '-'

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Gostei desse método de aplicar função, Rihan!
Muito bom!