Geomatria plana

Na figura abaixo CD = 4(BN) e MD = AM + BC , calcule x:





(A) 15°.
(B) 16°.
(C) 30°.
(D) 37°.
(E) 45°.

Um abraço!

Minha resposta deu 30º, epatrick. Olha, por favor, se bate com o gabarito.

Abraços.

Eu não tenho o gabarito.


Como você fez?

Não tow conseguindo postar imagens. Então vamos por extenso mesmo:

Primeiro vc irá encontrar que os triângulos BCN, NAM, MPD e CDB' são semelhantes (possuem os mesmos ângulos internos).

OBS: O ponto P é um ponto que forma com o ponto M uma reta paralela a reta NC e que formará um triâmgulo retângulo MPD. O ponto B' é um ponto de coordenadas (D, B) se considerarmos o ponto A na origem do plano cartesiano.

(Seno de x no triângulo MPD)²=BN²+BC²/AM+BC

Seno de x no triângulo NBC=BC/(BN²+BC²)^1/2

Igualando os senos teremos que:

BN²=BC*AM

NOs triângulos BNC e MPD, tem-se que:

BC------------------(BN²+BC²)^1/2
(BN²+BC²)-----------MD


BN²=BC*AM (confirmando aquilo que eu já tinha achado)


Pelo cosseno:

cosseno de x no triângulo BNC=BN/(BN²+BC²)^1/2

cosseno de x no triângulo CB'D=2AM/4BN

Igualando teremos: AM=3BC

Se MD=AM+BC, então:

MD=3BC+BC => MD=4BC

(BN²+BC²)=(2BC)² => (BN²+BC²)^1/2=2BC


seno de x no triângulo MPD=2BC/4BC => senx=1/2 logo x=30º


Eu sei que ficou um pouco desorganizado, mas eu quero que vc entenda que nesse tipo de questão a primeira coisa a ser feita é a procura de triângulos semelhantes. Espero que tenha te ajudado um pouco mesmo não sabendo se essa realmente é a resposta correta.

Abraços, epatrick.

Olá, [planck]³


Ajudou muito.


Obrigado!