Valores de "m"

No sistema linear:



a) Para que valores de "m", o sistema tem uma única solução?

b) Para que valores de "m", o sistema não tem solução?
`
Gabarito:


Tentativa:

O "2" torna o sistema indeterminado com infinitas soluções, mas não impossível.

2x + my = -2 --> 2x + 2y = -2

Combinação Linear de (paralelo à, propocional à, eqivalente à): x + y = -1

Voce vai ter 4 incógnitas (x, y, z e w) e três equações, já que 1ª se torna equivalente a 2ª.

Teremos sempre o determinante principal e das das incógnitas nulo, pois haverá duas linhas proporcionais.

Para m=-1, poderia ser justificado assim?

Não... não é uma "boa" maneira.

As matrizes foram "inventadas" pra facilitar.

Use-as.

Para m=-1 e m=2 você verificou que o determinante principal (dos coeficientes das incógnitas) era nulo, certo ?

Falta verificar os determinantes dos coeficientes "livres":

Ax = b : Forma matricial dos sistemas lineares.

A: Matriz dos coeficientes das incógnitas.

x: Matriz Coluna (Vetor) das Incógnitas.

b: Matriz Coluna (Vetor) dos coeficientes "livres".

Regra de Cramer:

x_i = Δ/Δx_i

Δ: Determinante de A, "determinante principal"

Δx_i: Determinantes secundários de cada incógnita x_i, obtidos pela substituição na matriz A da coluna "i" da incógnita pelo vetor b.




Já sabemos que para m = 2 ou m= -1 o "Δ" é nulo.

Se todos os outros Δx_i forem nulos, o sistema é indeterminado.

Se houver pelo menos um Δx_i ≠ 0 , é impossível.

Faça o teste com -1. Vai notar que vai haver pelo menos um Δx_i ≠ 0.

Em vez de fazer o teste com o "2" , raciocine:

Você vai ter no determinantes duas linhas proporcionais sempre, já que a 1ª equação é o dobro da 2ª equação. Quando isso ocorre o determinante é nulo. Logo todos os determinantes Δx_i serão nulos. Então, para m=2 o sistema é indeterminado, tendo inúmeras soluções.

Adam


1) Conhecido x = -1 ----> (2) x + y = -1 ----> -1 + y = -1 ----> y = 0

2) Seu erro está na equação 5: 2x - 2z + 2w = 0 ----> z - w = 1 (5)

Como o Di de "z" e de "w" é diferente de 0/0, então o sistema é impossível. É isso?

Quase Perfeito !!!!

Se começou com o enfoque matricial, termine com ele.

Ao você calcular os deltas de cada incógnita substituindo as colunas das incógnitas pelo vetor b, os determinantes dessas matrizes vão ser sempre nulos, pois você sempre terá duas linhas proporcionais.

Ao aplicar a "Regra de Cramer" ficará com "0/0", que é uma "indeterminação", por isso dando o nome "indeterminado", apesar de que eu prefiro "inúmeras soluções".

Saudações indeterminadas !!!

Obrigado rihan e Elcioschin