Questão sobre relação entre ângulos

Relembrando a primeira mensagem :

Fala galera, queria pedir um socorro aqui. Travei nessa questão do livro Geometria I do Morgado, e não consigo fazer nem com reza.



Já marquei todos os ângulos, sei a relação de cada um com os ângulos A e C. Mas não consigo concluir a resposta, toda equação que tento acaba redundante. Se alguém souber, por favor dê uma mão.

Agradeço desde já. Abraços.

Velho.. no fim, segundo o Elcioschin, eu acertei a resposta!!
Mesmo tendo lido errado e tendo achado o ângulo C.
ahaha.. queria ter uma sorte dessa no vestibular...
Então matt.vf, não encontrei erros na sua resolução. Mas eu não estou plenamente satisfeito com esse exercício!! =/
Eu to matutando mais um pouco aqui.. quero ver se consigo algo, pq vc falou que no gabarito, a resposta certa é D e de acordo com o Elcioschin, a resposta é E.

Vou ficar com essa resolução mesmo. Duvido que caia um exercício "esquisito" desse em vestibulares. Obrigado a todos que tomaram o tempo de ajudar, aí. vlw galera

Eu fiz o desenho no CarMetal e tirei 3 Print Screen, eu posso movimentar os vértices e consequentemente variar os lados e sempre encontro 45º:

Clique no botão para ver a imagem:

Os números nas imagens são as medidas dos lados do triângulo.

Imagem 1:

Imagem 2:

Imagem 3:

Hmmm Werill isso com o triângulo retângulo isósceles? vou marcar lá como 45 entao. valeu de novo.

Eles não são isósceles, são um triângulo retângulo qualquer e seguem as condições (AD é bissetriz do ângulo  e DE é perpendicular a BC)...

Deve ter alguma "coisa", propriedade, sei lá, para resolver esse problema e nós não sabemos... '-'

Não, não... como no triângulo o ângulo m poderia ser nulo, fica quase implícito que a e c poderiam ser ambos iguais a 45. Acredito que o gabarito esteja errado, ainda mais agora que você postou várias imagens.

Werril/Pessoal participante

Seu desenho está errado: a reta DE deve ser perpendicular ao cateto AC e vc fez DE perpendicular à hipotenusa BC. Por favor, faça novamente o desenho. Vc vai ver que TODOS os ângulos são menores do que 45º.

Vou dar a solução final, que praticamente não necessita de cálculos.

1) O problema apresentado é referente a um triângulo retângulo escaleno, sem dimensões dos lados ou dos ângulos.

2) Logo, a solução dele deve ser válida para qualquer triângulo retângulo.

3) Se conseguirmos provar para um determinado triângulo, a prova vale para TODOS os triângulos.

4) Em assim sendo, vamos tentar provar para um triângulo retângulo isósceles.



ângulo B = Ângulo C = 45°

Basta olhar para ver que: Ângulo alfa < 45º ----> a < C

Alternativa A ---> a = C ---> Errada

Alternativa B ---> a = (90º + C)/2 ----> a = 45º + C/2 ----> a > 45º ---> Errada

Alternativa C ---> a = 45º ----> Errada

Alternativa D ----> a > 45º ---> Errada

Alternativa E ---> NRA

Restou SOMENTE a alternativa E

Pronto!!!!!

Mestre, acho que o senhor se confundiu.

Segundo o enunciado: "Se DE é perpendicular a BC..."

Jesus.. ok.. a Alternativa E é a correta.. mas qnt vale o angulo alfa?
o valor dele eh dado em função do q entao?

Não caca: a alternativa correta NÃO é a alternativa E:

Quem está com a razão COMPLETA é o Werill.
Eu interpretei errado o desenho, imaginando que DE fosse perpendicular ao cateto AC.
Na realidade DE é perpendicular à HIPOTENUSA BC, conforme dito pelo Werill

Esqueçam o meu desenho da minha mensagem anterior. O que vale é isto:

1) O problema apresentado é referente a um triângulo retângulo escaleno,
sem dimensões dos lados ou dos ângulos.

2) Logo, a solução dele deve ser válida para qualquer triângulo retângulo.

3) Se conseguirmos provar para um determinado triângulo, a prova vale para TODOS os triângulos.

4) Em assim sendo, vamos tentar provar para um triângulo retângulo isósceles.

5) Façam agora o desenho do triângulo retângulo isósceles ABC

6)Tracem a bissetriz AD (que, neste caso coincide com altura relativa à base BC).

7) Ao tracar DE perpendicular à hipotenusa BC o segmento DE se sobrepõe a AD)

8 ) Neste caso o ponto E sobre o lado AC, coincide com o vértice A

9) Neste caso o ângulo alfa (a) coincide com o ângulo B do triângulo ----> a = ^B

10) Acontece que, como o triângulo é isóceles, ^C = ^B = 45º ----> a = 45º