Dúvida a respeito de MMC em inequações.

por ChaosTheory Qui 01 Dez 2011, 23:37

Relembrando a primeira mensagem :

Boa noite a todos.

Estou com dúvida sobre a seguinte questão: numa inequação como 2x/4 + x/8 > 54/2 posso calcular o MMC e em seguida cancelar os denomiadores, como numa equação? Tal processo não criará erros no resultado final, independente do tipo de inequação?

Obrigado pela atenção.

por **Euclides** Qua 18 Fev 2015, 00:18

Pronto, entendi.

NUNCA opere multiplicações ou divisões com termos que possuem a incógnita. Isso pode incorrer em multiplicar ou dividir por zero. Opere sempre como abaixo

$\\x+\frac{2}{1-x}\geq 2\;\;\;\to\;\;\;x+\frac{2}{1-x}-2\geq0\\\\\\\frac{x(1-x)+2}{1-x}\geq0\;\;\to\;\;\frac{(x+1)(x-2)}{1-x}\geq0$

a solução é encontrada no quadro de sinais.

por jenkidama Qua 18 Fev 2015, 03:54

Euclides eu não entendi o desenvolvimento da seguinte parte:

X+2/(1-x)-2>=0 se transformou nisso:
X(1-x)+2/1-x>=0
O senhor tirou o MMC?
Não consegui continuar
Obrigado

por **Euclides** Qua 18 Fev 2015, 15:13

É o MMC

$\\x+\frac{2}{1-x}-2\geq0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{x(1-x)}{1-x}+\frac{2}{1-x}\geq0$

Como resolver inequações:

https://pir2.forumeiros.com/h61-estudo-dos-sinais-das-funcoes

por **Nina Luizet** Qua 18 Fev 2015, 15:23

Euclides escreveu:Deus me livre, não!!

Hahaha.

Entendi. Muito bom, mestre Euclides Smile

.

por **Elcioschin** Qua 18 Fev 2015, 19:50

Resumindo o que o Euclides disse

1) Numa inequação pode-se multiplicar os dois membros por um número positivo conhecido.

2) Se multiplicar os dois membros por um número negativo, deve-se inverter o sinal da inequação.

3) Nunca se pode multiplicar os dois membros por uma incógnita (x por exemplo) ou por uma expressão que tenha uma incógnita (x + 2, por exemplo).

Então, para não errar. o correto/aconselhável é trazer o 2ª membro para o primeiro (0 no 2º membro), efetuar as contas no 1º membro e, se necessário usar o quadro de sinais.

por HEITOR15 Dom 22 Fev 2015, 21:11

Euclides escreveu:Pronto, entendi.

NUNCA opere multiplicações ou divisões com termos que possuem a incógnita. Isso pode incorrer em multiplicar ou dividir por zero. Opere sempre como abaixo

$\\x+\frac{2}{1-x}\geq 2\;\;\;\to\;\;\;x+\frac{2}{1-x}-2\geq0\\\\\\\frac{x(1-x)+2}{1-x}\geq0\;\;\to\;\;\frac{(x+1)(x-2)}{1-x}\geq0$

a solução é encontrada no quadro de sinais.

tentei fazer a conta e cheguei nesse resultado
$\\x+\frac{2}{1-x}-2\geq0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{x(1-x)+2-2(1-x)}{1-x}\geq 0\;\;\;\;\;\;\frac{-x²+3x}{1-x}\geq 0$

o que fiz de errado? ps : -x² +3 / 1-x ( nao consegui botar o quadrado pelo latex )

por **Euclides** Dom 22 Fev 2015, 21:23

Você operou corretamente (faltou um expoente). No exemplo que eu havia dado acabei ignorando o valor 2 passado do outro membro.

$Dúvida a respeito de MMC em inequações. - Página 2 Gif$

$\\\frac{x(1-x)+2-2(1-x)}{1-x}\geq0\\\\\frac{x-x^2+2-2+2x}{1-x}\geq0\\\\\frac{3x-x^2}{1-x}\geq0$