Área do semi-círculo

por **Elcioschin** Dom 14 Jan 2024, 10:36

Relembrando a primeira mensagem :

Para o pessoal treinar:

Temos um triângulo retângulo ABC com AB = 12 e BC = 5
Qual é a área do semicírculo?

Existem diversos modos de resolver. O objetivo é descobrir o mais simples.

Área do semi-círculo - Página 2 Abcsem10

por **Giovana Martins** Seg 15 Jan 2024, 16:02

amandacze escreveu:
Giovana Martins escreveu:
A bissetriz alcançar o raio do semi circulo é uma propriedade? Como chegar nessa conclusão? Obrigada.

Boa tarde, Amanda. Espero que você esteja bem.

Eu cheguei a esta conclusão, pois os triângulos OCF e OBC são congruentes. E como eu sei que são congruentes?

Pela figura, é fácil afirmar que OF = OB. Agora, pela propriedade da tangência, CF = BC (se você tiver dúvidas aqui, me avise).

Por fim, o lado OC é comum aos triângulos OCF e OBC, logo, pelo critério lado - lado - lado, os triângulos OCF e OBC são congruentes, de tal modo que OC é bissetriz do ângulo em C.

Se houver dúvidas, avise. E desculpe nao avisar isso no desenho. Era para estar lá esta informação.

por amandacze Seg 15 Jan 2024, 16:07

Giovana Martins escreveu:
amandacze escreveu:
Giovana Martins escreveu:
A bissetriz alcançar o raio do semi circulo é uma propriedade? Como chegar nessa conclusão? Obrigada.

Boa tarde, Amanda. Espero que você esteja bem.

Eu cheguei a esta conclusão, pois os triângulos OCF e OBC são congruentes. E como eu sei que são congruentes?

Pela figura, é fácil afirmar que OF = OB. Agora, pela propriedade da tangência, CF = BC (se você tiver dúvidas aqui, me avise).

Por fim, o lado OC é comum aos triângulos OCF e OBC, logo, pelo critério lado - lado - lado, os triângulos OCF e OBC são congruentes, de tal modo que OC é bissetriz do ângulo em C.

Se houver dúvidas, avise. E desculpe nao avisar isso no desenho. Era para estar lá esta informação.

Obrigada por esclarecer, é algo simples mas eu não teria captado sozinha essas propriedades! Obrigada.

por **Giovana Martins** Seg 15 Jan 2024, 16:11

amandacze escreveu:
Giovana Martins escreveu:
amandacze escreveu:
Giovana Martins escreveu:
A bissetriz alcançar o raio do semi circulo é uma propriedade? Como chegar nessa conclusão? Obrigada.

Boa tarde, Amanda. Espero que você esteja bem.

Eu cheguei a esta conclusão, pois os triângulos OCF e OBC são congruentes. E como eu sei que são congruentes?

Pela figura, é fácil afirmar que OF = OB. Agora, pela propriedade da tangência, CF = BC (se você tiver dúvidas aqui, me avise).

Por fim, o lado OC é comum aos triângulos OCF e OBC, logo, pelo critério lado - lado - lado, os triângulos OCF e OBC são congruentes, de tal modo que OC é bissetriz do ângulo em C.

Se houver dúvidas, avise. E desculpe nao avisar isso no desenho. Era para estar lá esta informação.

Obrigada por esclarecer, é algo simples mas eu não teria captado sozinha essas propriedades! Obrigada.

Eu também não, Amanda. Basicamente, as resoluções que eu propus são do fato de eu já ter praticado muitas questões de geometria (e de outros assuntos também). Daí o olho e o cérebro meio que ficou treinado em questões assim.

Enfim, muitas das ideias aí não são necessariamente originais, mas sim de já ter visto muitas resoluções Smile

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