Cinemática angular - encontro de duas partículas em MCU

Olá galerinha do do fórum piR², saudações mestre  @Elcioschin

Dois carrinhos de autorama percorrem duas pistas concêntricas realizando movimento circular uniforme. Os carrinhos se cruzam a cada 15 segundos, quando se movem no mesmo sentido, e a cada 5,0 segundos, quando se movem em sentidos contrários. Determine, para cada carrinho:

A) a velocidade angular 
Resolução A:
[latex]\varphi (t)A=\omega A.t[/latex]

[latex]\varphi (t)B=\omega B.t[/latex]

bizu:quando os carrinhos se movem no mesmo sentido, a diferença entre os espaços angulares no próximo encontro será exatamente [latex]2\pi [/latex]radianos (uma volta)
[latex]\varphi (t)B= \varphi (t)A + 2\pi [/latex]

Entendi que a diferença dos espaços angulares dos dois móveis após a 1 volta vem justamente desse cálculo acima, substituindo os valores temos:
[latex]( \omega B - \omega A ) .(t) = 2\pi [/latex]

[latex]\omega B - \omega A = \frac{2\pi }{15}[/latex] (1ª equação)

bizu 2 (MINHA DÚVIDA): quando os carrinhos se movem em sentidos opostos, de um econtro a outro a soma dos espaços angulares (em módulo) será igual a [latex]2\pi [/latex] radianos, logo teremos; 
[latex]\varphi (t)B + \varphi (t)A= 2\pi [/latex] não entendi por que essa equação veio dessa : [latex]\varphi (t)B = -\varphi (t)A + 2\pi [/latex]

por que o espaço angular do móvel A ficou negativo ? Foi por causa do sentido contrário ? 
[latex] ( \omega B + \omega A ) . (t) = 2\pi [/latex]

[latex]\omega B + \omega A = \frac{2\pi }{5}[/latex] (2ª equação)

Juntando as duas equações em um sistema de equações, encontramos os valores 
[latex]\omega A = \frac{2\pi }{15} . \frac{rad}{s}[/latex]

[latex]\omega B = \frac{4\pi }{15} . \frac{rad}{s}[/latex]

Mestre  @Elcioschin, como devo proceder em questões de encontro de corpos em trajetória circular, quando esses corpos possuem o mesmo sentido e sentidos opostos ? Mestre então, sou do Ceará e aqui a galera do meio militar usa bastante esse termo "bizu" pra se referir à um "macete, facilidade"

Então poste a resolução com bizu que vc tem e expresse suas dúvidas quanto a ela.

E, se vc tem o gabarito, a postagem é obrigatória.

Vc sabe de onde vem o termo "bizu"?

@Elcioschin mestre, pronto, editei a minha pergunta inicial. Obrigada desde de já pela ajuda do sr.

O espaço φ(t) ficou negativo porque ele saiu do 1º para o 2º membro.
Mas nem é necessário fazer isto:

φ(t)B - φ(t)A = 2.pi --> wB.t - wA.t = 2.pi ---> t = 15 --> wB - wA = 2.pi/15 ---> I
φ(t)B + φ(t)B = 2.pi --> wB.t' + wB.t' = 2.pi --> t = 5 --> wB + wA = 2.pi/5 --> II

I + II ---> 2.wB = 2.pi/15 + 2.pi/5 ---> 2.wB = 8.pi/15 ---> wB = 4.pi/15

I ---> 4.pi/15 - wA = 2.pi/15 ---> wA = 2.pi/15

Nas décadas de 1940 e 1950 existia um livro de matemática, de um autor francês, de sobrenome Bézout, considerado excelente, pelas dicas. Devido à pronúncia do nome, em francês, os estudantes passaram a falar e escrever "bizu"

Mestre que massa a origem do termo "bizu", eu não fazia a mínima ideia. Muito obrigada pelo sr ter compartilhado essa curiosidade histórica, com certeza vou disseminar esse conhecimento com os meus amigos do cursinho.

Se vc pesquisar na internet com "livro de matemática Bézout", com certeza vai achar o livro, que é bem antigo, do século XIX