Eletromagnetismo - Unicamp

por hit_R0b Ter 20 Jun 2023, 14:20

(Unicamp-1996) Espectrômetros de massa são aparelhos utilizados para determinar a quantidade relativa de isótopos dos elementos químicos. A figura (a) a seguir mostra o esquema de um desses espectrômetros. Inicialmente os íons são acelerados na região 1 pela tensão V. Na região 2, existe um campo magnético B constante, que obriga os íons a seguirem uma trajetória circular. Se a órbita descrita pelo íon tiver raio R, eles atingem a fenda F e são detectados. Responda aos itens (a) e (b) literalmente e ao item (c) numericamente.
a) Qual a expressão para a velocidade do íon ao entrar na região 2 em função de sua massa, sua carga e de tensão V?
b) Qual a expressão da massa do íon detectado em função da tensão V, da carga q, do campo magnético B e do raio R?
c) Em um dado espectrômetro de massa com V = 10.000 V e R = 10 cm, uma amostra de um elemento com carga iônica +e produziu o espectro da figura (b) a seguir. Determine as massas correspondentes a cada um dos picos em unidades de massa atômica (u) e identifique qual é o elemento químico e quais são os isótopos que aparecem no gráfico. Adote e =1,6×10⁻¹⁹ C e 1u=1,6×10⁻²⁷ kg

Preciso de ajuda na c). Não encontrei nenhuma resolução.

a) V=√2qV/m.
b) m=B²R²q/2V.
c) 1°pico: 1u (hidrogênio); 2ºpico: 2u (deutério).

Eletromagnetismo - Unicamp H8nHCn84lChSAAAAABJRU5ErkJggg==

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por **Giovana Martins** Sex 07 Jul 2023, 22:38

Penso que seja isto. Peço que poste sempre o gabarito de todas as alternativas para que a sua postagem fique de acordo com as regras do fórum.

[latex]\\\mathrm{Item\ A:}\\\\ \mathrm{\tau =\Delta E_C\to q\times V=\frac{1}{2}\times m\times \left ( v_2^2-\cancelto{0}{\mathrm{v_1^2}} \right )\ \therefore\ \underline{v_2=\sqrt{\frac{2\times q\times V}{m}}}}\\\\ \mathrm{Item\ B:}\\\\ \mathrm{F_M=F_C\to |q|\times v_2\times B=\frac{m\times v^2_2}{R}\ \therefore\ \underline{m=\frac{q\times B^2\times R^2}{2\times V}}}\\\\ \mathrm{Item\ C:}\\\\ \mathrm{m_{\frac{\sqrt{4}}{10}}=\frac{1,6\times 10^{-19}\times \left ( \frac{\sqrt{4}}{10} \right )^2\times (0,1)^2}{2\times 10000}\ \therefore\ \underset{Deut\acute{e}rio}{ \underline{m_{\frac{\sqrt{4}}{10}}=3,2\times 10^{-27}\ kg=2\ u}}}\\\\ \mathrm{m_{\frac{\sqrt{2}}{10}}=\frac{1,6\times 10^{-19}\times \left ( \frac{\sqrt{2}}{10} \right )^2\times (0,1)^2}{2\times 10000}\ \therefore\ \underset{Hidrog\hat{e}nio}{\underline{m_{\frac{\sqrt{2}}{10}}=1,6\times 10^{-27}\ kg=1\ u}}}[/latex]