Verificar se a aplicação é linear

por ellmangerjuliana Dom 14 maio 2023, 14:41

Verifique se a aplicação f: R2 -> R2 é linear, onde f(x, y) = (x * cosθ - y *senθ, x * senθ + y * cosθ)

por **tales amaral** Ter 16 maio 2023, 16:48

[latex] f(x, y) = (x \cdot \cos\theta - y \cdot \sin \theta, x \cdot \sin\theta + y \cdot \cos\theta) [/latex]

Se [latex]\sin \theta = a[/latex] e [latex]\cos \theta = b[/latex], onde a e b são constantes, temos:

[latex] f(x, y) = (x \cdot b - y \cdot a, x \cdot a + y \cdot b)[/latex]

Creio que seja fácil demonstrar que f(x,y) + f(w,z) = f(x+w,y+z) e k f(x,y) = f(kx,ky).

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