verificar se T é linear

por vinicius paiva duarte Qua 27 maio 2015, 15:37

Verificar se T(x,y)=(√x,x+y) é linear. Justificando tua resposta.

por **Jader** Qui 28 maio 2015, 12:47

Se T é linear, então deve satisfazer a condição
$T(\alpha u+\beta v)=\alpha T(u)+\beta T(v)$

Então vamos verificar se isso é satisfeito.

$T(\alpha (x_{1},y_{1})+\beta (x_{2},y_{2}))=T(\alpha x_{1}+\beta x_{2},\alpha y_{1}+\beta y_{2})\\ =(\sqrt{\alpha x_{1}+\beta x_{2}},(\alpha x_{1}+\beta x_{2})+(\alpha y_{1}+\beta y_{2}))\\ \neq \alpha (\sqrt{x_{1}},x_{1}+y_{1})+\beta (\sqrt{x_{2}},x_{2}+y_{2})$

Logo, T não é linear.

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