Análise real - sequencia numerica
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Análise real - sequencia numerica
por Rane14 19/4/2023, 1:02 pm
Seja [latex]a_{n}[/latex] uma sequência convergindo para real a. Mostre que a sequência
[latex]\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}a_{j}\\[/latex]
convergindo também para a. Mostre que a recíproca é falsa!
Iniciei a solução assim:
Como
[latex]a_{n}\rightarrow a \\ Dado \\ \varepsilon >0, \exists n_{0}\epsilon \mathbb{N} ;n>n_{0}, |a_{n}-a|<\frac{\varepsilon }{2}[/latex]
Como é uma sequência, posso reescrever, e já multiplicando por 1/n
[latex]\frac{a_{1}+a_{2}+...+{a_{n}}}{n}[/latex]
[latex]\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}a_{j}\\[/latex]
convergindo também para a. Mostre que a recíproca é falsa!
Iniciei a solução assim:
Como
[latex]a_{n}\rightarrow a \\ Dado \\ \varepsilon >0, \exists n_{0}\epsilon \mathbb{N} ;n>n_{0}, |a_{n}-a|<\frac{\varepsilon }{2}[/latex]
Como é uma sequência, posso reescrever, e já multiplicando por 1/n
[latex]\frac{a_{1}+a_{2}+...+{a_{n}}}{n}[/latex]
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