Dieta 1, 2ou3 dentre maçã, pera, banana, pêssego,manga
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Dieta 1, 2ou3 dentre maçã, pera, banana, pêssego,manga
por Kiyoshi Guahyba Qua Abr 12 2023, 14:42
Em uma dieta, o paciente deve consumir apenas três frutas por dia escolhidas dentre: maçã, pera, banana, pêssego ou manga, podendo optar por consumir apenas um tipo de fruta ou dois ou três. De quantas maneiras diferentes esse paciente pode escolher três tipos de frutas?
R. 35
Última edição por Kiyoshi Guahyba em Qua Abr 12 2023, 21:53, editado 1 vez(es)
Kiyoshi Guahyba- Iniciante
- Mensagens : 4
Data de inscrição : 20/03/2023
Re: Dieta 1, 2ou3 dentre maçã, pera, banana, pêssego,manga
por catwopir Qua Abr 12 2023, 16:55
Aoba!
M:Maçãs
P:Peras
B:Banana
Pe:Pêssego
Ma:manga
Temos:
M+P+B+Pe+Ma=3
Usando a ideia de combinação completa, teremos
3 bolinhas e 4 separadores.
[latex]P_7^{3,4}=\frac{7.6.5.4!}{3.2.4!}=35[/latex]
M:Maçãs
P:Peras
B:Banana
Pe:Pêssego
Ma:manga
Temos:
M+P+B+Pe+Ma=3
Usando a ideia de combinação completa, teremos
3 bolinhas e 4 separadores.
[latex]P_7^{3,4}=\frac{7.6.5.4!}{3.2.4!}=35[/latex]
catwopir- Fera
- Mensagens : 538
Data de inscrição : 08/08/2021
Idade : 21
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Re: Dieta 1, 2ou3 dentre maçã, pera, banana, pêssego,manga
por Kiyoshi Guahyba Qua Abr 12 2023, 21:52
Combinação com repetição
CRn,k = Cn+k-1,k
substituindo:
CR5,3 = C5+3-1,3 => C7,3
C7,3 => (5+3-1)!/3!(5-1)!
=> 7!/3!4!
=> 7*6*5*4!/4!3!
=> 7*5*6/3*2
=> 35
Dado um conjunto com n elementos tomados de k a k, a combinação completa ou combinação com repetição é calculada por:
CR → combinação com repetição
n → quantidade de elementos no conjunto
k → quantidade de elementos em cada reagrupamento
k → quantidade de elementos em cada reagrupamento
Existe a possibilidade de calcular uma combinação com repetição por meio de uma combinação simples utilizando a relação:
CRn,k = Cn+k-1,k
substituindo:
CR5,3 = C5+3-1,3 => C7,3
C7,3 => (5+3-1)!/3!(5-1)!
=> 7!/3!4!
=> 7*6*5
=> 7*5
=> 35
5 possibilidades repetindo 3 frutas
maçã, maçã, maçã
pera, pera, pera
banana, banana, banana
pêssego, pêssego, pêssego
manga, manga, manga
20 possibilidades repetindo 2 frutas
maçã, maçã, pera
maçã, maçã, banana
maçã, maçã, pêssego
maçã, maçã, manga
pera, pera, maçã
pera, pera, banana
pera, pera, pêssego
pera, pera, manga
banana, banana, maçã
banana, banana, pera
banana, banana, pêssego
banana, banana, manga
pêssego, pêssego, maçã
pêssego, pêssego, pera
pêssego, pêssego, banana
pêssego, pêssego, manga
manga, manga, maçã
manga, manga, pera
manga, manga, banana
manga, manga, pêssego
C5,3 = 10 possibilidades sem repetir nenhuma das 3 frutas
maçã, pera, banana,
maçã, pera, pêssego
maçã, pera, manga
maçã, banana, pêssego
maçã, banana, manga
maçã, pêssego, manga
pera, banana, pêssego
pera, banana, manga
pera, pêssego, manga
banana, pêssego ou manga
Kiyoshi Guahyba- Iniciante
- Mensagens : 4
Data de inscrição : 20/03/2023
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