(uf-Rn) expressão trigonométrica

por Leandro! Qui 17 Nov 2011, 18:22

sen(a + b)*sen(a - b) é equivalente a:

a) cos(b) - cos(a)
b) sen(b) - sen(a)
c) cos²b - cos²a
d) sen²b - sen²a
e) sen(a² - b²)

gabarito: alternativa c

por **Adam Zunoeta** Qui 17 Nov 2011, 18:36

senx*seny=1/2[cos(x-y)-cosx(x+y)]

Fazendo :

x=a+b

y=a-b

x+y=2a

x-y=2b

Portanto:

cos(2b)-cos(2a)=cos²b-sen²b-[cos²a-sen²a]=cos²b-cos²a-sen²b+sen²a

Pela relação fundamental:

sen²a+cos²a=1 --> sen²a=1-cos²a

sen²b+cos²b=1 ---> sen²b=1-cos²b

Logo:

1/2*[2cos²b - 2cos²a]=

=cos²b - cos²a