Fatorial
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Fatorial
por LARA01 Seg 23 Jan 2023, 15:49
Ao reduzir: 2.2! + 4.2! + 6.3! +......+ 2n.n!. Obrem-se:
a)(n-1)!
b)(2n+1)!
c)2n!
d)2(n+1)!
e)2n(n+1)!
gab: d
a)(n-1)!
b)(2n+1)!
c)2n!
d)2(n+1)!
e)2n(n+1)!
gab: d
LARA01- Padawan
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Re: Fatorial
por Matheus Tsilva Seg 23 Jan 2023, 16:31
Seja S a soma dos fatoriais, observe que:
S = (1.2)2! + (2.2)2! + (3.2)3! + (4.2)4! + ... + (n.2)n!
S = 2[ (1)2! + (2)2! + (3)3! + (4)4! + ... + (n)n!]
Agora repare que para que está na posição r-ésima, teremos:
(r)r!, somando e subtraindo 1 dentro dos parênteses:
(r + 1 - 1)r! = (r + 1)! - r! ---> Aplicando isso para todos os elementos dentro do colchetes de S teremos:
S = 2[ 2! + 3! - 2! + 4! - 3! + 5! - 4! + 6! - 5! + ... + n! - (n - 1)! + (n + 1)! - n!]
Repare que vai sobrar apenas (n+1)!
S = 2[(n + 1)!]
S = (1.2)2! + (2.2)2! + (3.2)3! + (4.2)4! + ... + (n.2)n!
S = 2[ (1)2! + (2)2! + (3)3! + (4)4! + ... + (n)n!]
Agora repare que para que está na posição r-ésima, teremos:
(r)r!, somando e subtraindo 1 dentro dos parênteses:
(r + 1 - 1)r! = (r + 1)! - r! ---> Aplicando isso para todos os elementos dentro do colchetes de S teremos:
S = 2[ 2! + 3! - 2! + 4! - 3! + 5! - 4! + 6! - 5! + ... + n! - (n - 1)! + (n + 1)! - n!]
Repare que vai sobrar apenas (n+1)!
S = 2[(n + 1)!]
Matheus Tsilva- Fera
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