Questão sobre MMC e critérios de divisibilidade

Seja N = 4784351269534. Sabe-se que os restos das divisões de N por 5, 8 e 9 são respectivamente
n, p e q. Então o mínimo múltiplo comum de n, p e q vale:

a) 76 b) 84 c) 88 d) 92 e) 96


O resto da divisão por 5  = 4 (4784351269534/5). 

Gostaria de saber se existe alguma regra para saber o resto da divisão por 5 sem precisar fazer a conta; porque provavelmente tem algum macete em uma questão como essa.


4784351269536/5 = Resto 1

4784351269535/5 = É divisível por 5 (= resto zero)

4784351269534/5 = Resto 4

4784351269533/5 = Resto 3

4784351269532/5 = Resto 2
4784351269531/5 = Resto 1
4784351269530/5 = Resto 0

A minha dúvida é: em uma questão como essa, como encontrar o resto de maneira prática ? Sem precisar passar pela divisão ? Existe alguma regra de que quando o número não é divisível por 5 e o final é < 5 o resto vai ser o final do número ? e quando é >5 vai ser F  (final do número) - 5 ?

Quem poder postar sua resolução fica agradecido !

Gratidão !

Aoba!

Os múltiplos de 5 terminam em 0 ou 5, ou seja, você forma "pacotinhos" de 5.

Um exemplo com um número pequeno:
qual o resto de 13 na divisão por 5 -> é notório que consigo fazer 2 pacotinhos de 5 e sobra 3, portanto esse é o resto.

Nesse número gigantesco que você colocou, fica evidente que o número deixa resto 4, pois o múltiplo de 5 mais próximo termina com 0, logo deixará 4 de fora.

pra nove e pra todas os outros, podemos usar o conceito bem inicial, porém deixado de lado, que é a ideia do teorema da divisão euclidiana, que afirma que há somente um par de número q e r de escrever um certo número:
b=aq+r

q é o quociente e r é divisão.

4784351269534=531594585503.9+7 <- basta você fazer a divisão na mão
Idem pro 8 -> resto 6

mmc(4,6,7)=84

obs: outro jeito que pode ser útil.

Lembre-se pra um número ser divisível por nove, a soma dos seus algarismo tem que ser um múltiplo de 9

somando os algarismo desse número ai: 61, o múltiplo de 9 mais próximo é o 54, 7 unidades a menos. Logo, o número que você deu menos 7 é um múltiplo de 9, mesmo raciocínio do 5, consigo formar um monte de pacotinhos de 9 e sobram 7

Lembre-se que pra um número ser divisível por 8, os 3 últimos precisam ser múltiplo.

534 ao ser dividido por 8, deixa resto 6. Portanto, um número 6 unidades a menos que 534 é divisível por 8, usando o mesmo raciocínio do 5, conseguimos formar pacotinhos de 8 e sobram 6