Função exponencial

por pedror2104 Qua 24 Ago 2022, 20:07

Em um estudo, cientistas cultivaram uma população de
tamanho P de certo protozoário em vidros com bastante
alimento a fim de analisar o potencial biótico dessa
população. Considere que nesse estudo foi observado
que o número de indivíduos da população dobrava a cada
meia hora.
Utilize log 3 2 = 0,63.
O tempo necessário para que essa população triplique de
tamanho é de, aproximadamente,
A) 1 h e 30 min.
B) 1 h e 35 min.
C) 1 h e 59 min.
D) 3 h e 10 min.
E) 3 h e 17 min.

Bom, minha dúvida na questão é sobre a resolução apresentada pelo gabarito, que coloca P=Po*2^0,5t como o caminho pra resposta. Alguém, por gentileza, poderia me explicar por que não P=Po*2^t/0,5? Com t em horas, assumindo que se eu substituísse t por 0,5h dobraria 1 vez a população, certo?

Gabarito:

Do exposto, conclui-se que a função que molda o crescimento da população é P(t) = P ⋅ 20,5t .
Deseja-se encontrar para qual valor de t tem-se P(t) = 3P. Para isso, calcula-se:

P ⋅ 2 [size=7]0,5t = 3P
20,5t = 3
2t = 9
log 3 2t = log3 9
t ⋅ log 3 2 = log3 32
0,63t = 2
t=2/0,63[/size]
t=3,17h ou 3h e 10min.

Obrigado pela atenção, amigos.

por **Elcioschin** Qua 24 Ago 2022, 21:02

Não. O crescimento é sempre do tipo: P(t) = Po.2^k.t

Nesta questão: k = 1/2 h = 0,5 h

por luizco Sex 16 Set 2022, 17:49

A solução realmente está errada.

O expoente deveria ser “2t” e não t/2 = 0,5t

Resolvendo a equação temos que t = 0,79 h = 47, 4 (aproximadamente)
Não tem gabarito.

por Wolkout Sáb 01 Out 2022, 21:52

Elcioschin escreveu:Não. O crescimento é sempre do tipo: P(t) = Po.2^k.t

Nesta questão: k = 1/2 h = 0,5 h

Boa noite, mestre Elcioschin. Eu não pude concluir através de sua mensagem que o gabarito oficial dessa questão está incorreto! Se possível, o senhor poderia fazer uma última análise?

por luizco Sáb 01 Out 2022, 22:09

Acho que ele confundiu alguma coisa.

Se k=1/2, temos t/2, ou seja, dobra a cada duas horas.

Se fizermos P(1/2)=2.Po , iremos encontrar k=2

por **Elcioschin** Sáb 01 Out 2022, 22:22

Eu não disse que o gabarito está incorreto.

Eu apenas disse que o expoente da base 2 é 0,5.t (e não t/0,5)

por Wolkout Seg 03 Out 2022, 10:50

Elcioschin escreveu:Eu não disse que o gabarito está incorreto. A solução apresentada está correta.

Eu apenas disse que o expoente da base 2 é 0,5.t (e não t/0,5)

[latex]0,5t=1 \rightarrow t=2[/latex]

Ou seja, para dobrar a população o tempo precisa ser 2. O que isso significa? Duas "meia-hora"? Duas unidades de tempo? 2=1 meia-hora? Se 2 é numericamente igual a "uma meia-hora", então [latex]2^{k.t}=3 \rightarrow 2^{0,5t}=3 \rightarrow t=3,1[/latex]

T=3,1 não é igual a 3 horas e 10 minutos, mas sim:
T=2 ------- 1 meia - hora
T=3,1 ----- x meia - hora
x= 1,55 meia - hora.

Logo, se "uma meia-hora" é 30min, teremos 30min x 1,55= 46,5 minutos.

Eu já fiz e refiz esses cálculos dezenas de vezes mas não consigo aceitar que o gabarito oficial está certo! Não faz sentido!!

Além disso, caso não bastasse, como é possível que uma população dobre em 30 minutos mas triplique em 3 horas? Paradoxal.

por **Elcioschin** Seg 03 Out 2022, 13:48

Eu concordo que o gabarito não faz sentido.
Se em 1/2 hora dobrou, em 1 hora teria quadruplicado, valor menor que 3,17 h
Tenho minhas dúvidas: pode ser que exista erro no enunciado ou existe erro nas alternativas
Seria interessante saber de onde foi copiada a questão: é de algum livro ou de algum concurso? Se é de concurso, foi ou não anulada?

por Wolkout Seg 03 Out 2022, 14:48

Elcioschin escreveu:Eu concordo que o gabarito não faz sentido.
Se em 1/2 hora dobrou, em 1 hora teria quadruplicado, valor menor que 3,17 h
Tenho minhas dúvidas: pode ser que exista erro no enunciado ou existe erro nas alternativas
Seria interessante saber de onde foi copiada a questão: é de algum livro ou de algum concurso? Se é de concurso, foi ou não anulada?

Essa questão é do SAS 2021 número 6. O gabarito oficial não esclarece nada além daquilo que já foi dito nesse post. Não há nenhuma menção de anulação em nenhum lugar. Acredito que conseguimos concluir esse caso e minha opinião é: anulada.

por **Elcioschin** Seg 03 Out 2022, 15:12

Vamos supor que a função escolhida em d) seja P(t) = P.2^0,5.t esteja correta

Vamos testar para alguns valores de t

t = 0,5 h --> P(0,5) = P.2^0,5.0,5 --> P(0,5) = P.2^0,25 --> P(0,5) ~= 1,19.P --> Devia ser P(0,5) = 2.Po

t = 1 h ---> P(1) = P.2^0,5.1 --> P(1) = P.2^0,5 ---> P(1) ~= 1,41.P

t = 2 h ---> P(2) = P.2^0,5.2 --> P(0,5) = Po.2¹ ---> P(2) = 2.P ---> Falso

Muito esquisito!