Probabilidade

A regra é que, após o lançamento de uma moeda não viciada, cada jogador escolhe entre cara e coroa e que a cada rodada, o vencedor rouba uma ficha do perdedor. Por exemplo, se no primeiro lançamento, o jogador 1 é o vencedor, ele ficará com 3 fichas e o jogador 2, com apenas uma ficha. O jogo acaba quando um dos participantes fica sem ficha. A probabilidade de haver no mínimo 4 rodadas e no máximo 6 é:

a) 12,5%
b) 25%
c) 37,5%
d) 50%

Não consegui resolver essa questão e ainda não possuo o gabarito. Poderiam me ajudar, por favor?

Vamos considerar dois jogadores cada qual identificado pelas cores vermelho e azul. Se o quadrado for  \( \textcolor{red}{\text{vermelho}}\), o jogador vermelho ganha, ao passo que se, \( \textcolor{blue}{\text{azul}} \), o jogador azul ganha. A probabilidade de um jogador ganhar é \( 1/2 \).

4 rodadas:
\[ \begin{aligned} \color{red}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{blue}{\square} \\
\color{red}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{red}{\square} \\
\color{blue}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{red}{\square} \\
\color{blue}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{blue}{\square}
\end{aligned}
\]
\[ P(4\#) = 4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{4} \]
5 rodadas: \( P(5\#) = 0 \)

6 rodadas:
\[ \begin{aligned} 
\color{red}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{blue}{\square} \\
\color{red}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{red}{\square} \\
\color{blue}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{blue}{\square} \\
\color{blue}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{red}{\square} \\
\color{blue}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{blue}{\square} \\
\color{blue}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{red}{\square} \\
\color{red}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{blue}{\square} \\
\color{red}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{blue}{\square} \ \color{red}{\square} \ \color{red}{\square}
\end{aligned}
\]
\[ P(6\#) = 8 \cdot \frac{1}{64} = \frac{1}{8} \]
Finalmente
\[ P(4\# \cup 5\# \cup 6\#) = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8} = 37{,}5\% \]

Muito obrigada!