Polinômio do 5º grau
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Polinômio do 5º grau
por Vipir2 Ter 09 Ago 2022, 18:36
Seja P(x) = x⁵ - 4x⁴ + 7x³ - 8x² + 6x - 4 um polinômio com coeficientes reais. Sejam z1, z2, z3 e z4 as raízes complexas de P(x). A área da figura plana cujos vértices são z1, z2, z3 e z4 é:
a) 1
b) 2
c) 1/2
d) 3
e ) 1/3
Gabarito: não consegui
a) 1
b) 2
c) 1/2
d) 3
e ) 1/3
Gabarito: não consegui
Vipir2- Padawan
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Re: Polinômio do 5º grau
por Elcioschin Ter 09 Ago 2022, 19:18
P(x) = x⁵ - 4x⁴ + 7x³ - 8x² + 6x - 4
Possíveis raízes racionais: ± 1, ± 2, ± 4
Testando, descobre-se que x = 2 é raiz. O quociente é:
Q(x) = x⁴ - 2x³ + 3.x² - 2.x + 2
Sejam z1 = a + b.i e z3 = c + d.i ---> z2 = a - b.i e z4 = c - d.i
Q(x) = (x - z1).(x - z2).(x - z3).(x - z4)
Calcule Q(x) em função de a, b, c, d e compare com o Q(x) calculado acima e tente completar.
Possíveis raízes racionais: ± 1, ± 2, ± 4
Testando, descobre-se que x = 2 é raiz. O quociente é:
Q(x) = x⁴ - 2x³ + 3.x² - 2.x + 2
Sejam z1 = a + b.i e z3 = c + d.i ---> z2 = a - b.i e z4 = c - d.i
Q(x) = (x - z1).(x - z2).(x - z3).(x - z4)
Calcule Q(x) em função de a, b, c, d e compare com o Q(x) calculado acima e tente completar.
Elcioschin- Grande Mestre
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