Equação Quadrática
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Equação Quadrática
por petras Sáb 23 Abr 2022, 09:48
Se a ∈ R e m ∈ R−{0}
Para a equação
[latex]mx^2+\frac{4}{m}=\frac{a}{2}(mx+\frac{5}{2}-\frac{am}{8})-5x[/latex]
Qual das seguintes afirmações é(são) verdadeira(s)?
I. Se uma solução é x=0 então sempre a outra solução será negativa;
II. Se m<0 então as soluções sempre serão positivas;
III. Se a soma das soluções é 0 então a e m têm o mesmo sinal.
Para a equação
[latex]mx^2+\frac{4}{m}=\frac{a}{2}(mx+\frac{5}{2}-\frac{am}{8})-5x[/latex]
Qual das seguintes afirmações é(são) verdadeira(s)?
I. Se uma solução é x=0 então sempre a outra solução será negativa;
II. Se m<0 então as soluções sempre serão positivas;
III. Se a soma das soluções é 0 então a e m têm o mesmo sinal.
Última edição por petras em Sáb 30 Abr 2022, 08:19, editado 1 vez(es)
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Re: Equação Quadrática
por Giovana Martins Sáb 23 Abr 2022, 12:23
Peço, por gentileza, que poste as alternativas da questão se houver.
[latex]\\\mathrm{mx^2+\frac{4}{m}-\left (\frac{am}{2}-5 \right )x-\frac{5a}{4}+\frac{a^2m}{16}=0}\\\\ \mathrm{16m^2x^2-(8m^2a-80m)x+(-20a+a^2m^2+64)=0}\\\\ \mathrm{Por\ Girard:x_1+x_2=\frac{8m^2a-80m}{16m^2}\ \therefore\ Se\ x_1=0,logo,x_2=\frac{ma-10}{2m}}\\\\ \mathrm{Sendo\ a\in \mathbb{R}\ e\ m\in \mathbb{R}-\left \{ 0 \right \},logo,para\ (a,m)=(3,4)\to x_2=\frac{1}{4}>0}\\\\ \mathrm{Seja\ x_2=\frac{a-\frac{10}{m}}{2}\cdot Para\ (a,m)=\left ( -2,-10 \right ),logo,x_2=-\frac{1}{2}}\\\\ \mathrm{Sendo\ x_1+x_2=0,logo,\frac{ma-10}{2m}=0\to ma=10\ \therefore\ \left\{\begin{matrix} \mathrm{a<0\ \wedge \ m<0}\\ \mathrm{ou}\\ \mathrm{a>0\ \wedge\ m>0} \end{matrix}\right.}[/latex]
Penso que seja isto!
[latex]\\\mathrm{mx^2+\frac{4}{m}-\left (\frac{am}{2}-5 \right )x-\frac{5a}{4}+\frac{a^2m}{16}=0}\\\\ \mathrm{16m^2x^2-(8m^2a-80m)x+(-20a+a^2m^2+64)=0}\\\\ \mathrm{Por\ Girard:x_1+x_2=\frac{8m^2a-80m}{16m^2}\ \therefore\ Se\ x_1=0,logo,x_2=\frac{ma-10}{2m}}\\\\ \mathrm{Sendo\ a\in \mathbb{R}\ e\ m\in \mathbb{R}-\left \{ 0 \right \},logo,para\ (a,m)=(3,4)\to x_2=\frac{1}{4}>0}\\\\ \mathrm{Seja\ x_2=\frac{a-\frac{10}{m}}{2}\cdot Para\ (a,m)=\left ( -2,-10 \right ),logo,x_2=-\frac{1}{2}}\\\\ \mathrm{Sendo\ x_1+x_2=0,logo,\frac{ma-10}{2m}=0\to ma=10\ \therefore\ \left\{\begin{matrix} \mathrm{a<0\ \wedge \ m<0}\\ \mathrm{ou}\\ \mathrm{a>0\ \wedge\ m>0} \end{matrix}\right.}[/latex]
Penso que seja isto!
Giovana Martins- Grande Mestre
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