Questão de números complexos

Você não está respeitando a Regra VII: o título não atende a Regra. Por favor EDITe.

Andremar,
'batendo o olho' dá para perceber que é 1. Mas vamos fazer de um jeito simples.

Seja [latex]a=\frac{\pi}{4}[/latex] e [latex]b=\frac{\sqrt{2}}{4}[/latex]

[latex]\\z=\frac{z_1}{z_2} = \frac{a+bi}{a-bi} = \frac{a^{2}+2abi-b^{2}}{a^{2}+b^{2}} = \frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}+i\cdot\frac{2ab}{a^{2}+b^{2}}[/latex]

ássando ao módulo de z,

[latex]\\|z| = \sqrt{\left(\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}} \right )^{2}+\left(\frac{2ab}{a^{2}+b^{2}} \right )^{2}} = \frac{1}{a^{2}+b^{2}}\cdot\sqrt{a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}+4a^{2}b^{2}}\\\\|z| = \frac{1}{a^{2}+b^{2}}\cdot\sqrt{(a^{2}+b^{2})^{2}}\\\\ \therefore \,\, |z| = \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}+b^{2}}=1[/latex]

espero que no computador de vocês esteja aparecendo corretamente; no meu (tablet) aparecem essas caixinhas coloridas.

Medeiros escreveu:espero que no computador de vocês esteja aparecendo corretamente; no meu (tablet) aparecem essas caixinhas coloridas.

para mim aparece tudo

Obrigado. Resolvi usando a propriedade mesmo módulo conjugado de z é igual a z. Depois que percebi isso ficou mais fácil. Mas gostei da resolução para entender a conta também. Obrigado

Sim, como eu disse, basta "bater o olho":

|z1/z2| = |z1|/|z2|
e os conjugados têm mesmo módulo.