Distribuição de m, k, r elementos
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Distribuição de m, k, r elementos
por Zeis Sáb 22 Jan 2022, 15:11
1. Determine o número de maneiras em que pode-se distribuir um conjunto de m+k+r elementos distintos em agrupamentos de m, k, r respectivamente.
Resposta:
[latex]N_1 = \frac{(m+k+r)!}{n!k!r!}; N_2= \frac{(3m)!}{m!m!m!}; N_3= \frac{(3m)!}{m!m!m! 3!}; [/latex]
Resposta:
[latex]N_1 = \frac{(m+k+r)!}{n!k!r!}; N_2= \frac{(3m)!}{m!m!m!}; N_3= \frac{(3m)!}{m!m!m! 3!}; [/latex]
Zeis- Mestre Jedi
- Mensagens : 506
Data de inscrição : 16/03/2020
Re: Distribuição de m, k, r elementos
por PedroF. Dom 23 Jan 2022, 16:11
Olá, Zeis. 
Primeiramente, não entendi o que é N1, N2 e N3 (apresentados no gabarito).
Para a resolução basta escolhermos "m" elementos dentre "m+k+R", k elementos dentre "k+R" (pois já escolheu m) e por fim R elementos dentre R.
Agora utilizamos a combinação simples para determinarmos quantas possibilidades de escolha. Assim, temos:
[latex]C_{(m+k+r),m}=\binom{m+k+r}{m}=\frac{(m+k+r)!}{m!(k+r)!}\\C_{(m+k+r),m}=\binom{k+r}{k}=\frac{(k+r)!}{k!r!}\\C_{r,r}=\binom{r}{r}=\frac{r!}{r!}[/latex]
[latex]Total=\frac{(m+k+r)!}{m!(k+r)!}.\frac{(k+r)!}{k!r!}.\frac{r!}{r!}=\frac{(m+k+r)!}{m!k!r!}[/latex]
Primeiramente, não entendi o que é N1, N2 e N3 (apresentados no gabarito).
Para a resolução basta escolhermos "m" elementos dentre "m+k+R", k elementos dentre "k+R" (pois já escolheu m) e por fim R elementos dentre R.
Agora utilizamos a combinação simples para determinarmos quantas possibilidades de escolha. Assim, temos:
[latex]C_{(m+k+r),m}=\binom{m+k+r}{m}=\frac{(m+k+r)!}{m!(k+r)!}\\C_{(m+k+r),m}=\binom{k+r}{k}=\frac{(k+r)!}{k!r!}\\C_{r,r}=\binom{r}{r}=\frac{r!}{r!}[/latex]
[latex]Total=\frac{(m+k+r)!}{m!(k+r)!}.\frac{(k+r)!}{k!r!}.\frac{r!}{r!}=\frac{(m+k+r)!}{m!k!r!}[/latex]
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"Mas não se trata de bater duro, se trata do quanto você aguenta apanhar e seguir em frente, o quanto você é capaz de aguentar e continuar tentando. É assim que se vence."
PedroF.- Elite Jedi
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