Questão de Logaritmo

por AmandaTheGreat Qua 22 Dez 2021, 16:28

Olá, boa tarde! Gostaria que alguém me ajudasse nessa questão sobre logaritmo, pois apesar de ter tentado resolver algumas vezes, sempre acabo travando em alguma parte da resolução. Segue o enunciado:

(UFRRJ) Determine o conjunto das soluções reais da equação a seguir:
log3 (na base 2) . log4 (na base 3) . log5 (na base 4) . logx (na base 5) = log(- 2x - 1) (na base 4)

Caso alguém consiga me auxiliar agradeço desde já! Smile

por **qedpetrich** Qua 22 Dez 2021, 16:46

Olá Amanda;

Aplique a propriedade de mudança de base de um logaritmo e sua expressão vai se enxugar magicamente! Wink

Propriedade:

$Questão de Logaritmo Png$

Se ainda não conseguir mande mensagem.

por AmandaTheGreat Qua 22 Dez 2021, 21:49

Oi, muito obrigada pela sugestão! Tentei essa propriedade antes e percebi que não consegui solucionar a equação por erro meu mesmo, desta vez acredito ter encontrado o resultado correto.

por **qedpetrich** Qua 22 Dez 2021, 22:11

Excelente, qual resultado você chegou?

por AmandaTheGreat Qui 23 Dez 2021, 13:28

qedpetrich escreveu:Excelente, qual resultado você chegou?

X = 1/3 utilizando a propriedade e passando todos os logaritimos para base 4.

por **qedpetrich** Qui 23 Dez 2021, 13:39

Acredito que tenha algo errado, pois:

$Questão de Logaritmo Png$

Temos então que:

$Questão de Logaritmo Png$

Reescrevendo 4 sendo 2² e aplicando a propriedade do expoente de uma base:

$Questão de Logaritmo Png$
$Questão de Logaritmo Png$

Elevando ambos ao quadrado, logo:

$Questão de Logaritmo Png$

Estou chegando em x = -1.

por AmandaTheGreat Qui 23 Dez 2021, 14:00

Vou rever meus cálculos, obrigada novamente pela ajuda! Quando tentei mudar para outras bases (como a base 10) consegui esse resultado (x = -1), mas imaginei que estaria incorreto. Devo ter me perdido durante a resolução ao modificar para base 4, já que ainda não domino muito bem o assunto!