Cilindro

Considere um cilindro circular reto de altura (pi) e raio \/2 (raiz de 2). Suponha que A seja um ponto sobre a circunferência da base do cilindro e que B seja um ponto sobre a circunferência do topo do cilindro, de forma que A e B estejam no mesmo segmento de reta vertical. Considere, ainda, que haja uma corda esticada na superfície lateral desse cilindro, tal que essa corda se inicie em A e termine em B e que seja distinta do segmento de reta AB, conforme ilustrado na figura a seguir. Nessa situação, é correto afirmar que o comprimento dessa corda é igual a 2pi. (V ou F)

GABARITO: FALSO

Como A e B estão no mesmo segmento vertical, podemos "cortar" e "abrir" o cilindro exatamente nesse segmento, o que nos resultará em um retângulo.
Perceba que a altura do retângulo é igual à altura do cilindro e o comprimento dele é igual ao perímetro da base(comprimento da circunferência).
Portanto, o comprimento da corda AB pode ser obtida achando-se o comprimento da diagonal do retângulo, que é hipotenusa do triângulo formado pela altura e comprimento do retângulo.


h = π
R = √2

2πR = 2√2π

(AB)² = (2πR)² + (h)²
(AB)² = (2√2π)² + (π)²
(AB)² = 8π² + π²
(AB)² = 9π²
(AB) = 3π

Falso. O comprimento da corda é de 3π.