Questão de probabilidade

por leilane_freitas Seg 24 maio 2021, 10:01

Para tentar atrair novos clientes, um restaurante inicia uma nova promoção: a cada refeição executiva comprada, o cliente possui duas chances em três de ganhar de graça uma sobremesa. Quantas refeições executivas um cliente deve comprar para que a probabilidade de ganhar pelo menos uma sobremesa seja maior ou igual a 98%?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
Gabarito: letra D
Minha dúvida é por que não dá para fazer essa questão multiplicando 2/3 até obter os 98%?

por **Elcioschin** Seg 24 maio 2021, 12:02

2/3 ~= 0,67 ---> Se vc fizer (2/3).(2/3). ... .(2/3) o valor final será menor que 0,67

Probabilidade de não ganhar = (1/3).(1/3). ... .(1/3) = (1/3)ⁿ

Probabilidade de ganhar: p = 1 - (1/3)ⁿ ---> 0,98 = 1 - (1/3)ⁿ --->

(1/3)ⁿ = 0,02 ---> log{(1/3)ⁿ} = log(0,02) ---> n.log(1/3) = log(2/100) --->

n.(log1 - log3) = log2 - log100 --> n.(0 - log3) = log2 - 2 --> n = (2 - log2)/log3 -->

n ~= (2 - 0,30)/0,477 ---> n ~= 3,56 ---> Tem que ser inteiro: n =4

por leilane_freitas Seg 24 maio 2021, 18:00

Obrigada, Mestre! De fato, entendi a sua resolução, mas ainda me pergunto porque essa questão não pode ser resolvida usando os 2/3. Realmente, a multiplicação sucessiva dessa fração resulta em um número menor, mas na teoria quanto mais refeições são compradas, maior seria a possibilidade de ganhar uma sobremesa. Nesse caso, seria o "pelo menos" a palavra que exige resolver a questão com o 1/3? Se pudesse me ajudar nessa dúvida pontual, ficaria muito agradecida!

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