análise combinatória

por RaphaelRBF Dom 25 Abr 2021, 15:28

Supondo os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Determine:

a) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar.
b) Quantos números pares de 5 algarismos distintos podemos formar.
c) Quantos números de 4 algarismos podemos formar que tenham os algarismos 1 e 3 aparecendo, juntos e nessa ordem, uma única vez.

-Não tenho gabarito

por **Elcioschin** Dom 25 Abr 2021, 19:07

Começando

a) São 8 dígitos, sendo 0 um deles

Na 1ª casa a esquerda não pode ser 0 ---> 7 possibilidades
Na 2ª casa à esquerda não pode ser igual à 1ª ---> 7 poss.
Na 3ª ---> não pode ser igual a 1ª e 2ª ---> 6 poss.

Total = 7.7.6.5.4 ---> Complete

b) São dois tipos de pares

b1) Terminados por 0 ---> Sobram 7 dígitos ---> n' = 7.6.5.4

b2) Terminados por 2, 4, 6 ---> 3.(6.5.4.3)

c) 13_ _ , _13_ , _ _ 13 ---> 3 poss.

Não são todos os dígitos distintos: para cada casa vazia existem 6 possibilidades: 4.(6.6.6)

por RaphaelRBF Dom 25 Abr 2021, 19:49

No b2 não seria 6*6*5*4*3? Já que na primeira casa exclui-se a possibilidade de zero.
E na c não seria:

1 3 _ _ , _ 1 3 _ , _ _ 1 3

Você considerou 13 como um único algarismo, mas são números formados por 4 algarismos apenas.

O item C foi o que realmente não consegui fazer, fiquei confuso quando ele diz "juntos e nessa ordem, uma única vez"

por **Elcioschin** Dom 25 Abr 2021, 20:52

Sim, na b2) eu digitei errado: o correto é 3.(6.5.4.3). Vou editar

Sim na c) são somente 3 casos: 13 _ _ , _ 13 _ , _ _ 13
Vou editar

Minha interpretação foi que os dígitos 1 e 3 não podem mais aparecer
Mas acho que o fato deveria ser mais bem explicado, por exemplo, pois outra interpretação poderia ser que os algarismos 1 e 3 podem aparecer novamente, mas não nesta ordem.

Por exemplo 1131, 1314 seriam válidos?