Função do primeiro grau

por mateusrodriguesITA Qui 08 Abr 2021, 13:52

(FGV-SP) Seja f:IR--> IR_ uma função afim. Se f(1)< = f(2); f(3)>=f(4) e f(5)=5, então f(π) é?
a) um número irracional
b) um racional não inteiro
c) -1
d) 0
e) 5

Gabarito: 5

por **MarioCastro** Qui 08 Abr 2021, 15:31

Fala ae,

Uma função afim é da forma F(x)= ax + b
para f(1) ≤ f(2) teremos a + b ≤ 2a + b ---> a ≥ 0

para f(3) ≥ f(4) teremos 3a + b ≥ 4a + b ---> a ≤ 0

para f(5) = 5a + b = 5 , b = 5 -5a

Se ''a'' é maior ou igual e menor ou igual a 0, pode-se afirmar que a=0
logo b=5

Logo é da forma f(x)= 0.x + 5
f(n) = 5

eu não entendi se a função que pede é f(pi) ou f(n), de qualquer forma seria 5.

por mateusrodriguesITA Qui 08 Abr 2021, 16:05

Obrigado, amigo! É pi mesmo, não achei outro símbolo, por isso coloquei esse .Mas fiquei em dúvida nessa parte ''Se a é maior ou igual e menor ou igual a 0, pode-se afirmar que a=0''.

por **MarioCastro** Qui 08 Abr 2021, 16:21

Imagine para os inteiros, se 'a' é maior ou igual a 0 teremos como conjunto de valores possíveis {0,1,2,3,4,...}, também sabemos que 'a' é menor ou igual a 0, por conseguinte {...,-4,-3,-2,-1,0}, o único valor que poderia ser é a interseção entre eles, pois deve favorecer as duas condições, que seria 0.

Para os REAIS seria a mesma coisa, o melhor jeito de mostrar isso seria pela análise de sinais, mas não consigo mandar aqui.

por **MarioCastro** Qui 08 Abr 2021, 16:24

mateusrodriguesITA escreveu:Obrigado, amigo! É pi mesmo, não achei outro símbolo, por isso coloquei esse .Mas fiquei em dúvida nessa parte ''Se a é maior ou igual e menor ou igual a 0, pode-se afirmar que a=0''.

vi que havia um erro na resolução sobre os sinais maior igual e menor igual, já consertei. Se restar dúvida, pode perguntar.