Soluções inteiras positivas

Olá, o livro Elementos da Matemática  aborda um assunto chamado de "Soluções inteiras positivas do sistema X1+X2+ ... + Xp = n".
Surgiram-me algumas dúvidas em relação aos nomes "soluções inteiras positivas" e " Soluções naturais", pois o livro diz que [latex]\binom{n-1}{p-1}[/latex] é o número de soluções inteiras positivas para o sistema X1+X2+ ... + Xp = n, e também que [latex]\binom{n+p-1}{p-1}[/latex] é o número de soluções naturais do sistema X1+X2+ ... + Xp = n, porém uma solução natural não seria a mesma coisa que uma solução inteira positiva?
Se não, quando devo aplicar as respectivas fórmulas?

Agradeço desde já, abraços.

Olha... kkkk
Pode ser coisas iguais ou pode ser coisas diferentes.
Basicamente, existe, desde a antiguidade, um debate se o número "0" é natural ou não. (então, tu meio que tem que interpretar a mente do autor...)

i)No caso do Livro, ele considerou que sim...

soluções inteiras positivas → x ∈ {1, 2, 3, 4, 5, ...}
soluções naturais → x ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

ii)Inclusive se for uma prova de concurso (dependendo do caso), pode-se pedir anulação da questão. (Por isso, você "nunca" verá uma prova afirmar x ∈ ℕ, normalmente vai ser x ∈ ℤ₊(inteiros não negativos) ou x ∈ {ℤ₊^*}(inteiros não negativos e diferente de zero))