Estudo de Circunferência

(MACKENZIE) Dados os conjuntos
A = { (x;y) | x² + y² - 4x + 6y ≤ 3 }
B = { (x;y) | x + 3y ≤ K } , determine os valores K para os quais:
a) A é subconjunto de B;
b) A e B são disjuntos.

Desde já, obrigada!

x² + y² - 4x + 6y ≤ 3 ----> x² - 4x + y² + 6y ≤ 3 ----> x² - 4x + 4 + y² + 6y + 9 ≤ 3 + 4 + 9---->

(x - 2)² + (y + 3²) ≤ 4² ---> Circunferência C(2, -3) e R = 4

x + 3y ≤ k ----> y = - (1/3)*x + K/3---> Reta

Faça um desenho da reta cortando a circunferência em dois pontos qualquer

Para A ser subconjunto de B a reta deve ser tangente à circunferência ou ficar acima dela

Substitua o valor de y da reta na equação da circunferência e simplifique.

Vc obtera uma equação do tipo ax² + bx + c ≤ 0

Esta equação é de um parábola com a concavidade voltada para cima

Para isto o valor de x deverá se encontrar entre as duas raízes:

Calcule as raíze x' e x" (em função de k) e faça x' < x < x"

Depois calcule o intervalo de k

Obrigada, mas por fim acabei lembrando de uma resolução mais simples. Relacionei a fórmula de distância entre ponto e reta com o raio, bem mais fácil. ^^

Fiz como a Laura sugeriu e o resultado saiu mais facilmente, porém estou com problemas de interpretação. Encontrei k ≥ -4 e k ≤ -24, um é resposta para a) e outro para b), porém não consigo enxergar para qual é qual. Alguém pode me dar uma luz?

Olá.

Para k >= -4, a reta fica acima ou tangente à circunferência (faça alguns esboços para confirmar) e para k <= -24 a reta fica abaixo da circunferência (disjunto).

Abraços,
Pedro