Rendas

Uma pessoa resolve fazer uma poupança para comprar uma moto cujo valor é R$ 85.000,00 daqui a um certo período. Sendo a taxa de juros de 1,5% a.m., o valor do depósito mensal de R$ 1.000,00 e o modelo de renda postecipado e constante, qual o número de depósitos mensais aproximadamente a serem feitos? (considere o preço a vista do carro invariante).

Boa tarde!

Dados:
FV : R$ 85.000,00
i : 1,5% a.m.
PMT : R$ 1.000,00
n : ?

Calculando:
[latex]FV=PMT\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right]\\
85\,000=1\,000\cdot\left[\frac{\left(1+1,5\%\right)^{n}-1}{1,5\%}\right]\\
\frac{85\,000}{1\,000}=\frac{1,015^n-1}{0,015}
1,015^n-1=\frac{0,015\cdot 85\,000}{1\,000}
1,015^n=\frac{0,015\cdot 85\,000}{1\,000}+1=1,275+1=2,275
n=\frac{\log 2,275}{\log 1,015}
n\approx 55,2
[latex]

Portanto, precisará fazer 55 depósitos de R$ 1.000,00, e aguardar mais um período para inteirar os R$ 85.000,00, ou, juntamente com o último depósito de R$ 1.000,00, depositar mais R$ 470,40 para obter os R$ 85.000,00.

Espero ter ajudado!