Probabilidade - moeda e dado

por Ceruko Sex 13 Nov 2020, 08:08

No lançamento de uma moeda e de um dado, a probabilidade de se obter coroa e o número 6 é 1/12. Qual a probabilidade de se obter cara ou um número menor que 6?:

A)11/12
B) 2/11
C) 3/11
D) 1/12
E) 10/11

Não consigo chegar a nenhum desses gabaritos. Minha resolução deu 4/3. O gabarito está errado ou não estou sabendo fazer?

por superaks Sex 13 Nov 2020, 08:54

Aqui você pode usar lógica e a lei de Morgan

A negação de ~(p ^ q) é ~p V ~ q

Note que sabemos a probabilidade de cair coroa e o número 6, e queremos saber agora qual é a probabilidade de se obter cara ou um número menor que 6. Mas se você observar bem, a probabilidade de obter cara ou um número menor que 6 seria a complementar do que estamos buscando segundo a lei de Morgan, pois:

A negação de (coroa e número 6) é (cara ou número menor que 6), então basta pegar o complementar da probabilidade que temos:

1 - 1/12 = 11/12

por Ceruko Sex 13 Nov 2020, 10:30

Superaks, ainda não entendi por que de ser cara ou um número menor que 6, pois na minha cabeça tinha que ser "e", para dar 11/12.

Ademais, teria outro modo de resolver sem ser por exclusão?

por superaks Sáb 14 Nov 2020, 06:26

Você tem que focar em lógica pra entender do porque do "ou" e não "e", mas não precisa ir longe pra entender isso, tá bem perto é só olharmos com calma

Pegue a seguinte proposição composta

"Pedro é paulista e Carla é mineira"

Agora veja, se eu quiser negar a proposição acima, será que eu preciso provar que "Pedro não é paulista" e "Carla não é mineira" ? Concorda que se eu provar que PELO MENOS UM deles é falso já é suficiente pra negar a proposição ? Ou seja, se você prestar atenção vai notar que para negar a proposição acima basta provar que "Pedro não é paulista" ou "Carla não é mineira"

Até aqui eu não usei tabela verdade e não vejo necessidade de usar, abri uma reflexão pra que você se faça essas perguntas e veja se isso faz sentido na sua cabeça

Agora vou criar um exemplo em cima do enunciado,

Suponha que exista uma competição e nela você tem que jogar uma moeda e um dado, os vencedores são aqueles que tiram coroa e o número 6. Agora responda... se você tirar par e o número 6 você ganharia a competição? Se você tirar coroa e tirar 1 vai ganhar a competição? Em geral, se você não conseguir satisfazer uma das condições, você vai ganhar a competição ? Segundo a sua interpretação do enunciado você só perderia a competição se não conseguisse satisfazer as duas condições AO MESMO TEMPO, ou seja, obter um cara e um 5, um cara e um 3, ... etc

Ceruko escreveu:Ademais, teria outro modo de resolver sem ser por exclusão?

Vamos reler o enunciado

No lançamento de uma moeda e de um dado, a probabilidade de se obter coroa e o número 6 é 1/12. Qual a probabilidade de se obter cara ou um número menor que 6?:

Basta prestar bastante atenção no enunciado e ver que ele colocou uma informação ali que não nos interessa, "a probabilidade de se obter coroa e o número 6 é 1/12", essa informação nós mesmos somos capazes de obter facilmente, mas o enunciado não quer saber disso, a pergunta do enunciado é : "Qual a probabilidade de se obter cara ou um número menor que 6?", ou seja, o próprio enunciado que saber a probabilidade de se obter cara ou um número menor que 6. Claramente o enunciado passou essa informação "desnecessária" querendo que você resolva pensando na negação dessa proposição e que note que elas são complementares

por **Mateus Meireles** Ter 17 Nov 2020, 10:08

Olá pessoal,

Outra ideia, Ceruko, seria dividir o problema em casos pra ficar mais fácil de enxergar as condições do enunciado. Basicamente, queremos obter cara/número menor que 6

1) cara + número 6

1/2 · 1/6 = 1/12

2) coroa + número menor que 6

1/2 · 5/6 = 5/12

3) cara + número menor que 6

1/2 · 5/6 = 5/12

Daí a resposta é a soma de todas essas probabilidades, pois uma das condições impostas pelo enunciado é sempre satisfeita.

Abs.