Análise Combinatória
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Análise Combinatória
Um dado cúbico com faces numeradas de 1 a 6 é considerado normal quando os números em duas faces opostas somam 7. Desse modo, em um dado normal, o 1 opõe-se ao 6, o 2 opõe-se ao 5, e o 3 opõe-se ao 4.
Uma fábrica de brinquedos pretende inovar na produção de dados para seus jogos e produzirá dados em forma de dodecaedro regular, com faces numeradas de 1 a 12.
A quantidade de dados dodecaédricos diferentes que a fábrica poderá produzir satisfazendo a condição de que os números em duas faces opostas somem 13 é:
a) 12!
b) (1/5) . 11!
c) (2^6) . 6!
d) (2^5) . 4!
e) 12
Uma fábrica de brinquedos pretende inovar na produção de dados para seus jogos e produzirá dados em forma de dodecaedro regular, com faces numeradas de 1 a 12.
A quantidade de dados dodecaédricos diferentes que a fábrica poderá produzir satisfazendo a condição de que os números em duas faces opostas somem 13 é:
a) 12!
b) (1/5) . 11!
c) (2^6) . 6!
d) (2^5) . 4!
e) 12
- Gabarito:
- letra d
Bruna Ce- Jedi
- Mensagens : 378
Data de inscrição : 26/10/2019
Idade : 29
Localização : Porto Alegre, RS, Brasil
Lingered gosta desta mensagem
Re: Análise Combinatória
Oi Bruna ,
primeiramente veja a seguinte figura ilustrativa de um dodecaedro regular:
Na questão, nós temos 6 duplas de números que somam 13 (1 e 12, 2 e 11, ... , 6 e 7). Para fazer a questão o primeiro passo, muito utilizado em problemas de combinatória com faces de poliedro, é fixar um número em uma face. Fixando o 1 por exemplo, sabemos que onde quer que ele esteja, sempre podemos trazer ele para a posição da face verde da imagem, por simples rotação do poliedro. Então, vamos fixar o 1 na face verde e arrumar o resto. Estando o 1 na face verde, sabemos que o número na face oposta é o 12.
Agora a nossa tarefa é escolher quem das duplas ocupará as 5 faces da frente (na imagem as faces azul escuro, roxo, rosa, laranja e azul claro), pois fazendo isso as faces opostas são automaticamente definidas. Como para cada dupla temos 2 possibilidades, e temos 5 duplas, ao total teremos 25 possibilidades de escolhermos quem ocupará as face da frente. Escolhido os números da face da frente, agora temos que permutar eles ao redor da face verde. Veja que é simplesmente uma permutação circular de 5 elementos, o que nos dá 4! possibilidades. Sendo assim, o número total de possibilidades de formarmos dados dodecaédricos é: 25 . 4!
Agora a nossa tarefa é escolher quem das duplas ocupará as 5 faces da frente (na imagem as faces azul escuro, roxo, rosa, laranja e azul claro), pois fazendo isso as faces opostas são automaticamente definidas. Como para cada dupla temos 2 possibilidades, e temos 5 duplas, ao total teremos 25 possibilidades de escolhermos quem ocupará as face da frente. Escolhido os números da face da frente, agora temos que permutar eles ao redor da face verde. Veja que é simplesmente uma permutação circular de 5 elementos, o que nos dá 4! possibilidades. Sendo assim, o número total de possibilidades de formarmos dados dodecaédricos é: 25 . 4!
Victor011- Fera
- Mensagens : 663
Data de inscrição : 21/10/2015
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro, Brasil
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Re: Análise Combinatória
Mtttt obrigadaa s2 consegui entender muito bem!!
Bruna Ce- Jedi
- Mensagens : 378
Data de inscrição : 26/10/2019
Idade : 29
Localização : Porto Alegre, RS, Brasil
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