Geometria espacial - comprimento de cordas

por Enzo _Sergi Dom 04 Out 2020, 15:24

Em volta do paralelepípedo reto-retângulo mostrado
na figura abaixo será esticada uma corda de barbante do
vértice A ao vértice E passando pelos pontos B, C e D,
para que se possa separar o que será pintado na figura,
que terá uma cor acima da corda, e outra cor abaixo.

De acordo com as medidas dadas, o menor compri-
mento necessário para esticar a corda, sem desperdi-
çar o material utilizado é, em cm,

A 15
B 13
C 16
D 14
E 17

Não tenho o gabarito. Não consegui pegar o caminho pra resolver a questão. Alguém pode me ajudar?

Geometria espacial - comprimento de cordas Whatsa16

por **Elcioschin** Dom 04 Out 2020, 16:29

Minha opinião:

Ver figura abaixo. Existem simetrias na figura.

1) O ponto C deve estar no meio da aresta NG: NC = GC = 5/2

2) Seja MB = x ---> HD = x

No ∆ retângulo AMB ---> AB = √(x² + 16)

No ∆ retângulo BKC ---> BC = √[(5/2 - x)² + 4]

No ∆ retângulo DLC ---> CD = √[(5/2 - x)² + 16]

No ∆ retângulo DHE ---> DE = √(x² + 4)

Seja y o comprimento total da corda ---> y = AB + BC + CD + DE --->

y = √(x² + 16) + √[(5/2 - x)² + 4] + √[(5/2 - x)² + 16] + √(x² + 16)

O caminho é calcular a derivada y' , igualá-la a zero e calcular x

É trabalhoso!

Geometria espacial - comprimento de cordas Corda_12

por Enzo _Sergi Dom 04 Out 2020, 17:27

Obrigado Elcioschin!

Mas eu estou no ensino médio ainda, não sei se essa questão é pra mim hehehe

por **Elcioschin** Dom 04 Out 2020, 18:22

Uma sugestão para calcular sem derivadas. Vai ser uma "diversão" para você!

Planifique o paralelepípedo, em escala, colocando as suas seis faces num único plano.
Note que existem várias maneiras de fazer isto. Você pode girar uma face em torno de um dos vértices e colocar esta face junto de uma nova face.
Faça isto, até que você consiga traçar o segmento de reta AB passando por todas as 6 faces.
Agora é só aplicar Pitágoras e calcular AB.

Obs.: não desenhei as faces AMNP e e EFGH porque elas não fazem parte do percurso