Sequência de letras

Deseja-se montar placas usando somente a as letras A e B, sendo essas formadas por 4 letras.
Não há nenhuma restrição quanto ao arranjo ou repetição das letras, quantas placas diferentes podem ser montadas com as 2 letras?

É um caso de anagrama com repetição

n = 4!/2!.2! ---> n = 6

São elas: AABB, ABAB, ABBA, BAAB, BABA, BBAA

Bom dia, as repetições são permitidas, nesse caso, penso que seria 2⁴=16, correto?

Nao, vamos supor que seja 4 letras (A,B,C e D)
Nesse caso , O anagrama ABCD é diferente de ABDC ,logo , A=2^4
Se fosse 3 letras (ABC)
Considere A1=A
 ,neste caso , temos que ABCA1 e A1BCA são iguais ,mesmo trocado A e A1 de posiçao 
Logo, o arranjo seria 4!/2! (o denominador indica o número de vezes que se repete.
Para duas letras (A e B)
Novamente ,considere A1=A e B1=B
O anagrama A1B1BA é igual a ABA1B1,pois A1=A e B1=B
Portanto há um certo número de anagramas repetidos .
Portanto, Arranjo =4!/2!2!
OBS: eu fiz A1=A e B1=B só para que a explicaçao ficar um pouco mais clara e didática.
Qualquer dúvida é só falar!

A não ser que a interpretação seja diferente

4 A ---> AAAA
3 A e 1 B ---> AAAB, AABA, ABAA, BAAA
2 A e 2 B ---> AABB, ABAB, ABBA, BAAB, BABA, BBAA
1 A e 3 B ---> BBBA, BBAB, BABB, ABBB
4 B ---> BBBB

Neste caso seriam 16 possibilidades

Sim, essa é a interpretação e resposta do problema, aí qual seria a fórmula que uso?

Note que o resultado vale 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16

A soma do 1º membro é soma dos coeficientes de um Binômio de Newton de grau 4

(a + b)⁴ = 1.a⁴ + 4.a³.b + 6.a².b² + 4.a.b³ + 1.b⁴

Para a = b = 1 ---> S = (1 + 1)⁴ = 2⁴ = 16