Função Composta FUVEST

Boa noite! Não entendi essa resolução...

FUVEST-Uma função f satisfaz a identidade f(ax)=a.f(x) para todos os números reais a e x . além disso, sabe-se que f(4)=2

considere ainda a função g(x)=f(x-1) +1 para todo o número real x

a) calcule g(3)

b) determine f(x), para todo x real

c) resolva a equação g(x) = 8

Seja f(x)=ax+b
f(4)=2
f(2.2)=2f(2)
2f(2)=2
f(2)=2/2
f(2)=1
f(2)=2a+b=1
f(4)=4a+b=2

4a+b=2 -
2a+b=1
------------
2a=1
a=1/2
2a+b=1
2.1/2+b=1
b=1-1
b=0

f(x)=x/2

a)g(x)=f(x-1) +1
g(3)=f(3-1) +1
g(3)=f(2) +1
g(3)=1+1
g(3)=2

b)f(x)=x/2
(calculado acima)

c)g(x) = 8
f(x-1) +1=8
f(x-1) =8-1
f(x-1) =7

f(x)=x/2
f(x-1)=(x-1)/2

f(x-1) =7
(x-1)/2 =7
(x-1)=7.2
x-1=14
x=14+1
x=15

1º dúvida

Como eu saberia que para achar a resposta da (b) teria q usar as duas equações do primeiro grau?

2º Dúvida

Porque na letra C foi feito isso:
f(x)=x/2
f(x-1)=(x-1)/2

f(x-1) =7
(x-1)/2 =7

não entendi pq (x-1)/2 =7 são iguais?

Obrigada

1º As duas equações do primeiro grau são 4a+b=2 e 2a+b=1? Se sim, então deve-se lembrar que é uma propriedade da função do primeiro grau (especificamente a função linear, b=0. Essa propriedade chama-se de homogeneidade). Usamos as duas equações porque temos duas incógnitas a determinar, a e b. Determinando os dois parâmetros, teremos a sentença da função f.

2º Se o caboco respondeu a letra b), saberá que . Foi dito que . Pede-se a solução de . Então:

------------> Se , logo

Questão difícil!
Mas, agora consegui entender melhor. :tiv: