Análise combinatória

por camilafisica Ter 14 Jul 2020, 18:33

Uma comissão será formada com exatamente 7,5% dos alunos da turma de João. Sabendo-se que essa turma tem o menor número possível de alunos, a quantidade máxima de comissões distintas em que João figura é igual a:

Resposta: 741
Desde já agradeço muito!!

por Lucius Draco Ter 14 Jul 2020, 18:50

Definição:
k → Número de membros da comissão
x → Número de alunos

Temos:

k/x = 7,5%

x = (100/7,5)*k

x=(40/3)*k

como x ∈ ℕ. temos:

k = 3j, ∀ j ∈ ℕ
x = 40j, ∀ j ∈ ℕ

Para x ser mínimo temos:

k = 3
x = 40

Portanto,

S = (39 escolhe 2) = (39*38)/2 = 741

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