sólidos inscritos
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sólidos inscritos
por Phill_Olifer Seg 22 Jun 2020, 16:56
O raio da esfera inscrita ao poliedro cujos vértices são os baricentros das faces de um octaedro inscrito numa esfera de raio R é ?
Phill_Olifer- Iniciante
- Mensagens : 28
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Re: sólidos inscritos
por Medeiros Seg 22 Jun 2020, 17:32
A aresta do octaedro inscrito na esfera de raio R mede:
a1 = R.√2
é um octaedro regular formado por 8 triângulos equiláteros.
o poliedro inscrito nos baricentros desse octaedro é um hexaedro (cubo) cuja aresta mede:
a2 = a1.√2/3 ---> a2 = 2.R/3
* veja o desenvolvimento disto no item (b) do link
https://pir2.forumeiros.com/t168971-geometria-espacial-inscricao-e-circunscricao-de-solid
o raio da esfera inscrita neste cubo mede a metade da aresta dele, portanto
R' = a2/2 -----> R' = R/3
a1 = R.√2
é um octaedro regular formado por 8 triângulos equiláteros.
o poliedro inscrito nos baricentros desse octaedro é um hexaedro (cubo) cuja aresta mede:
a2 = a1.√2/3 ---> a2 = 2.R/3
* veja o desenvolvimento disto no item (b) do link
https://pir2.forumeiros.com/t168971-geometria-espacial-inscricao-e-circunscricao-de-solid
o raio da esfera inscrita neste cubo mede a metade da aresta dele, portanto
R' = a2/2 -----> R' = R/3
Medeiros- Grupo
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